据我所知，本文所指的基于秩的估计与您感兴趣的略有不同。请注意，最小二乘估计是基于应该选择。这不适合您的情况，因为的分布不是很好，而且也不是很有趣。然而，本文的重点仍然是预测作为的线性函数。唯一的区别是它估计的方式：在他们的情况下，他们选择来最小化基于等级的规范$\boldsymbol \beta$$||\boldsymbol y - \boldsymbol X \boldsymbol \beta||^2$$y$$y$$X$$\boldsymbol \beta$$\boldsymbol \beta$这仍然适用于。因此，这种方法仍然很大程度上依赖于的分布。$\boldsymbol y - \boldsymbol X \boldsymbol \beta$$y$

您提到您只关心响应变量的等级。换句话说，您最好使用来建模而不是本身。被限制为的事实意味着通常的线性回归方法可能不起作用。您最终可能会得到单位区间之外的预测，或者您甚至可能在和之间没有线性关系。但这真的不是问题。在这种情况下，通常的建模方法是采用广义线性模型。拟合此模型的唯一附加步骤是选择适当的链接函数。$X$$R(Y)$$Y$$R(Y)$$[0, 1]$$X$$R(Y)$

例如，假设和。然后使用对具有 GLM 和 logit 或 probit 链接的进行建模是合适的。$X \sim Normal(0, 1)$$Y|X \sim Normal(\beta_0 + \beta_1 X, \sigma^2)$$X$$R(Y)$