机器算法验证 - 两样本置换 Kolmogorov-Smirnov 检验 - 吾爱随笔录

虽然使用 Pearson 卡方/Cressie-Read 类型测试更容易，但我想Pettitt & Stephens (1977 )（另请参见此处）。 $k$

特别是正如该论文的作者所指出的那样，它可能对趋势替代品具有一定的力量。所以他们的单样本名义/分类 Kolmogorov-Smirnov 检验具有以下形式：其中是类别顺序的排列，是观察到的和预期的频率（或等效地，类中的观察比例）。这可以等效地写成：我想把它扩展到使用随机化/排列程序的两个样本案例，例如：

D_{n} = sup_{π} sup_{1 \leq j \leq k} | \sum_{i = 1}^{j} (f_{e x p, π (i)} - f_{o b s, π (i)}) |

$D_n = \sup_{\pi}\sup_{1 \leq j \leq k}\vert \sum_{i=1}^j(f_{exp,\pi(i)}-f_{obs,\pi(i)})\vert$

π

$\pi$

f_{., i}

$f_{.,i}$

i

$i$

D_{n} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{k} | f_{e x p, i} - f_{o b s, i} |

$D_n = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^k\vert f_{exp,i}-f_{obs,i} \vert$

D_{n}^{(r)} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{k} | f_{group1, i}^{(r)} - f_{group2, i}^{(r)} |, r = 1, \dots, R

$D_n^{(r)} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^k\vert f^{(r)}_{\text{group1},i}-f^{(r)}_{\text{group2},i} \vert,\, r=1,\dots,R$ 其中表示基于排列计算的统计量的分类变量。如果原始统计量的值大于置换统计

.^{(r)}

$.^{(r)}$

r^{th}

$r^{\text{th}}$

95 %

$95\%$

非常欢迎对此类程序的优点/缺点/有效性提出任何意见。谢谢。