在我对最近一个关于随机变量总和的问题的回答的评论中，我看到了维基百科关于比率分布的文章的链接，并注意到那里有以下特殊的说法：

用普通数已知的代数规则不适用于随机变量的代数。例如，如果一个产品是$C = AB$一个比率是$D=C/A$这并不一定意味着分布$D$和$B$是相同的。

这种说法自 2007 年以来一直在文章中。它是由最初创建这篇文章并贡献了大部分原始和当前内容的同一个看似有声望的编辑添加到那里的，并且它似乎被引用到Melvin D. Springer 于 1979 年出版的《随机变量的代数》一书中（尽管它是不是 100% 清楚在同一段落后面出现的引用标记是否实际上也涵盖了这一主张）。

显然，这种说法对我来说似乎是无稽之谈。 我可以从 Wikipedia 文章中对其进行编辑，但鉴于它在 10 多年来一直没有受到挑战，我想我应该确保我不是这里弄错的人。手头没有 Springer 的书来检查（可能的）引用，我想我会在这里向专家寻求帮助。特别是，由于所述声明实际上由两部分组成，所以我的问题也是如此：

第 1 部分：随机变量是否遵循与普通数相同的代数规则，还是（在某种意义上）不遵循？如果他们不这样做，规则有何不同？它是否取决于一个人采用的（普遍接受的）形式主义？

第 2 部分：很明显，即使对于普通数字，$D = \frac{AB}{A}$并不总是等于$B$， 自从$D$甚至没有定义$A = 0$. 这种微不足道的差异是唯一的方法吗？$D$和$B$即使它们是随机变量，也不能相等？特别是，以下语句是否始终适用于（实值或复值）随机变量：

第 3 部分（奖励）： Springer 的书实际上对此有什么看法，其中是否有任何东西可以在某种意义上被用来支持上面引用的主张？正如我所假设的那样，它是否真的被视为主流数学和统计学主张的可靠来源？