机器算法验证 - 多元正态分布和分类的推广 - 吾爱随笔录

我对可以看作是多元正态分布的泛化的多元分布家族感兴趣，只要它们由期望值和协方差矩阵以及单调递减函数使得密度为其中是马氏距离。多元正态当然由。 $\vec \mu$ $\Sigma$ $g(d)$

p (\vec{x}) \propto g (Δ (\vec{x}, \vec{μ}))

$p(\vec x) \propto g \left ( \Delta(\vec x, \vec \mu) \right )$

Δ (\vec{a}, \vec{b}) = \sqrt{(\vec{a} - \vec{b})^{T} Σ^{- 1} (\vec{a} - \vec{b})}

$\Delta(\vec a, \vec b) = \sqrt { (\vec a - \vec b)^T \Sigma^{-1} (\vec a - \vec b) }$

g (d) = \exp (- \frac{1}{2} d^{2})

$g(d) = \exp (- \frac12 d^2 )$

我的第一个问题是：这个发行系列的名称是什么？

很容易表明，对于将给定数据点分类为两个或多个类别之一，每个类别由具有不同但相同和的密度描述，最佳分类边界是分段线性的（超平面）。 $\mu$ $\Sigma$ $g(d)$

我的第二个问题是：这是一个标准结果吗？如果是，它的标准文献（教科书）参考是什么？