Cover 1965 年论文中的哪个定理实际上被称为 Cover 定理?

机器算法验证 线性的 分离
2022-03-22 17:13:23

Cover 定理在Wikipedia上(以及其他地方类似)被表述为

一个复杂的模式分类问题,非线性地投射在高维空间中,比在低维空间中更可能是线性可分的,前提是该空间不密集。

那个确切的文本实际上并没有出现在Cover 的原始论文中,也没有出现它的微小变化。所以我已经阅读了这篇论文并试图弄清楚它的六个定理中的哪一个实际上对应于上面引用的那个。也许我只是在解释中丢失了一些东西,但我实际上无法弄清楚。

Cover 1965 年的论文中,Cover 的定理实际上在哪里陈述?


额外说明

我能找到的最接近的部分是Theorem 6,Cover 总结为

定理 6 确定了新模式相对于训练集的随机二分法不明确的概率。该概率与模式向量的配置无关。

模棱两可的概括

和方程 36,它本质上说随着“模式”(即样本)与维度的比率增加,模糊概括的概率逐渐接近零:

模糊泛化概率图

模糊泛化概率方程

定理 6 和方程 36 可能与 Cover 定理有关。但它们并不完全是这样,因为模棱两可的泛化已经需要线性可分性。最接近流行定理的事情可以从定理 6 和等式 36 推导出来,即模糊泛化的概率随着维度的增加而增加。但我认为这与线性可分性随维度增加的概率不同。我也无法弄清楚“人口密集”或“非线性投射”方面的来源。

所以我一定是错过/误解了一些东西!任何帮助找到 Cover 定理将不胜感激。

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