根据 Draper 和 Smith 的应用回归分析（第 3 版，大约第 59 页）中的讨论，该残差图可用于检查模型假设中的违规情况，特别是与不正确的规范或异方差的存在相关。

在未检测到违规的情况下，该图可能如下所示。

请注意，残差随机分布在红色水平线内，沿着拟合值形成水平带。没有可见的模式，这表明我们的回归模型指定了结果和协变量之间的适当关系。$Y$$X$

描述模型假设中可能违反的图是

其中具有特定宽度的水平带可能适用于数据的一部分，但可能不适用于拟合值的另一部分。在此示例中，数据的第一季度的方差（最多约为 40 的拟合值）小于大于 40 的拟合值的方差。拟合值的中间部分具有比外部值大得多的方差。这表明回归模型可能未能解释异方差性。

正如@ben-bolker 在他在链接问题中的评论中提到的那样，这个诊断图可能更适合检测规范中未包含的非线性关系。下面介绍了两个可重现的非线性关系模拟示例。（R 代码显示在帖子的底部）。

这里的第一个图重复了理想场景，其中回归规范充分模拟了潜在关系。在这种情况下，拟合残差图是$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$

其中水平红线在 +- 2 处绘制。如第一个图所示，点或多或少位于此水平带中，并且没有残差大于 3（max(abs(regs[[1]]$residuals))返回 2.932835）。

在第二个示例中，结果变量与其协变量具有二次关系，但回归规范仅允许线性关系。在这里，拟合残差图显示了一个相当强的非线性符号，呈倒“U”形。的二阶项具有负相关关系。$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$$Y$

第三个示例提供了一个实例，其中与 X 具有线性关系，其中但模型未能考虑所需的转换。$\ln Y$$Y = \exp{(\beta_0 + \beta_1 * x + \epsilon)}$$Y$

在这里，该图表明了一个负面趋势，可能没有考虑到表明异方差性的漏斗形状。此外，具有极值的残差数量较多，500 个值中有 31 个大于 3，4 个在绘图窗口之外，值大致为（10.1、10.5、16.4 和 18.2）。这与@glenn-b 对上面@gung 链接的问题的回答中的非正常错误示例有关。

数据

set.seed(1234)

x <- rnorm(500)
x4 <- (.1 * x) + rnorm(500)
y1 <- 2 * x + rnorm(500)
y2 <- 2 * x + - (.5 * x^2) + rnorm(500)
y3 <- exp(.5 * x + rnorm(500))

# put data into dataframe to organize results
df <- data.frame(x, y1, y2, y3, y4)

# run regressions
regs <- lapply(df[-1], function(y) lm(y ~ x, data=df))

跟进@mdewey 的回答并略微不同意@jjet 的回答：左下角的比例位置图最适合评估同方差/异方差。两个原因：

• 正如@mdewey 提出的那样：判断线的斜率是否比点云的扩展量更容易，并且更容易将非参数平滑线拟合到它以用于可视化目的
• 拟合值分布不均匀的数据集（这本身没有问题）可以欺骗观察者相信存在异方差性，因为你的眼睛往往会挑出极端。因为更多的观察会导致更多的极端残差（在顺序统计的意义上），所以看起来有更多数据的范围会有更多的可变性。在这种情况下，拟合值的极端点较少，这使得看起来变异性在中间最高。比例位置图避免了这个问题。

如果您正在查看左上角的情节，那么是的。然而，你想要的最好的图是左下角，它折叠第一个中水平轴的残差，这样如果比例和位置之间没有关系，那么在该图上绘制的平滑线应该是水平的。在您的情况下，它看起来还不错，因为左手倾角可能只是由几个点驱动。

第二点最好使用左上图进行评估。基本上，您想检查残差的分布在 x 轴上的所有点是否相同。如果是，那么您将看到沿 x 轴水平移动的点带。这将表明几乎没有异方差性的证据。如果相反，当您从右向左移动时，点似乎会增加或减少，那么您可能会说“点带正在增加/减少”，而不是严格保持水平。点“带”的概念实际上只是指散点图的整体主观形状，而不是任何具体的东西。