这很简单。

只需创建一个新变量然后拟合线性回归。$x_1 = x\ln(x)$$E(y)=b+cx_1$

这是一个示例（代码在 R 中，但我会给出我生成的数据，以便您可以在您最喜欢的线拟合例程中尝试它）：

#generate some data:
set.seed(29384702)
x = runif(20,.05,6)
y = 11.-0.5*x*log(x)+rnorm(20)
plot(x,y)

这是数据（四舍五入）：

    x      y
2.7994 10.536
2.9113  9.748
4.7754  5.681
3.4272  8.663
4.2275  8.347
5.5773  5.404
0.2158 11.270
4.8779  7.118
5.1431  7.634
4.6209  9.550
2.0105 10.805
2.2227  9.918
1.2500 11.497
3.5105  8.611
0.1927 12.197
4.5592  7.179
3.7578  7.755
2.4346 10.739
3.8396  7.204
2.7911  8.978

正如我所说，我们创建了一个新的 x 变量：

x1 = x*log(x)

这使得中的关系呈线性：$x_1$

并拟合现在的线性回归：

yxfit = lm(y~x1)

现在让我们绘制拟合曲线：

xnew = seq(0.01,6.01,.1)
newx1 = data.frame(x1=xnew*log(xnew))
predyx = predict(yxfit,newdata=newx1)
lines(predyx~xnew,col=2)

生产：

我们可以在其他事情上轻松做到这一点。这是在 Excel 中拟合相同模型的结果图：

的其他功能$x$

通过让 ，相同的技巧适用于形式的任何函数拟合。$E(y)=b+cg(x)$$x_1=g(x)$

形式的模型，可以生成更多种类的函数，这可能是只要注意避免多重共线性，就可以通过普通多元回归拟合。$E(y)=\beta_0+\beta_1f_1(x)+\beta_2f_2(x)+...+\beta_kf_k(x)+\varepsilon$

您可能有兴趣在这里查看正弦模型的位置，然后使用线性回归拟合更复杂的周期模型。

拟合曲线模型时您应该注意的一件事，例如拟合形式的函数，即关于点关于均值的变化的假设；它会影响某些模型选择的适用性——至少对于某些目的而言——以及估计的效率。每当将变量转换为线性化模型时，您都会更改您对模型变化所做的假设（还要注意，如果您的拟合近似于转换后的 y 尺度上的预期值，那么当您将其转换回来时，它不是更长的期望）。$ax^b$$y$

您应该确保为拟合模型所做的工作对您的数据有意义。