我有一个 2 暗矩阵，我想知道所有较高的值都在左上角。我不能只将它投影到 R^3 中并使用标准聚类算法，因为我不想将值本身视为一个维度。
有没有我可以使用的算法？
编辑：
重新表述它，假设它就像
| 高价值...低价值 | | ... | 低值... ... | | ... | 高价值 .. 低价值 |
我想知道左上角和左下角有一个高值“集群”。
编辑2：
矩阵代表一个图像。每个单元格的值代表该坐标处物质的浓度。我想知道图像的均匀程度（即物质“混合在一起”的程度）。此外，我想知道非同质性（如果有的话）来自哪里。
这个问题是关于空间相关性的。存在许多方法来表征和量化这一点。它们的共同点是将一个位置的值与附近位置的值进行比较。通常，参考分布是某种空间随机过程，其中数据是从点到点独立生成的（“完全空间随机性”）。一些方法仅描述平均行为，而另一些方法提供更详细的探索工具来识别极值集群。
对于三种不同的方法，请查看 (1) 关于地统计学/克里金法/变异法的文献；(2) 其他空间相关性度量，例如 Ripley 的 K 和 L 函数或Getis-Ord统计量；(3) 地理加权回归。可以在 ESRI.com 上找到对所有这些的可访问的、非技术的和某种正确的解释。不幸的是，维基百科的文章很少而且质量参差不齐。
前两种方法得到了 R 软件包的良好支持，例如spatstat和geoRglm。(2) 也有免费软件，其中最著名的是Geoda和CrimeStat。我知道没有免费的 GWR 实现（#3），但是它的发明者维护了很好的资源。
您还可以考虑Moran's I，它在 R 包“ape”中提供。然后简单地使用基于距离的加权：
nRows <- 30
nCols <- 15
nPixels <- nRows * nCols
# Create a Random Image
image <- matrix(sample.int(256, nPixels, replace=TRUE),
nrow=nRows, ncol=nCols) - 1L
# 1D to 2D Index Function
reverseIndex <- function ( vectorIdx, nRows, nCols )
{
# If you're using row major for some odd reason, you'll
# need to flip these.
J <- floor((vectorIdx - 1L) / nCols)
I <- (vectorIdx - 1L) - nCols*J
# Return:
c(I+1L, J+1L)
}
# Distance Function
distFunc <- function(I, J)
{
idx1 <- reverseIndex(I, nRows, nCols)
idx2 <- reverseIndex(J, nRows, nCols)
idDiff <- idx1 - idx2
# Return:
sqrt(idDiff %*% idDiff)
}
# Create Distance Matrix
matrix(mapply(distFunc,
rep(seq_len(nPixels), nPixels),
rep(seq_len(nPixels), each=nPixels)),
nrow=nPixels, ncol=nPixels)
# Invert Distance for Moran's I
invDist <- 1 / dist
diag(invDist) <- 0
# Compute Moran's I:
ape::Moran.I(as.vector(image), dist)
请注意，这将仅提供关联的度量和测试，它不会确定该关联在您的矩阵中的位置。
好问题。找到“左上角的高值簇”（与相关性相反）的一种简单方法是将图像拆分为图块并查看图块均值。例如，
means of 100 x 100 tiles:
[[ 82 78 80 94 99 100]
[ 80 53 66 62 80 100]
[ 82 61 65 64 72 98]
[ 87 83 99 81 80 100]
[100 100 100 100 100 100]]
means of 50 x 50 tiles:
[[100 85 84 100 70 96 100 100 100 100 100]
[ 83 59 57 71 67 88 89 86 98 100 100]
[ 87 58 54 49 71 74 71 61 61 100 100]
[100 76 58 52 59 61 55 59 65 95 100]
[100 62 59 60 57 63 60 60 59 97 100]
[100 68 65 59 59 82 76 61 61 70 95]
[ 83 64 76 66 96 100 96 61 80 67 100]
[100 100 97 92 100 100 84 82 83 88 100]
[100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100]]
（每个图块中具有平均高度/颜色的图会好 10 倍）。
（如果您正在寻找图像中的特征，什么是“特征”？例如红色停止标志，如 用于特征表示的直方图中 ）
我们的目标只是找出一个度量来告诉我们所有像素的混合程度。给定 2 个值分布完全相同的数据矩阵，如果第一个值在空间组中有序或聚集在一起，并且第二个值分散良好（高点不靠近其他高点，低点不靠近其他高点低），评估这种分散/结块的方法是什么？矩阵将具有完全相同的方差或标准差，因此这不是一个好方法。一个想法是使用 2D 傅里叶变换，因为更块状的图像直观地具有较低的频率，但我不确定这是否真的是这种评估的常见或有用的做法。