根据您列出的定义，“关联”和“关系”不能互换。但是，我认为更好地使用“关系”一词将使它们在此应用程序中相当同义。我认为您的老师在相关性和回归方面提出了一个重要且正确的观点，但是这样做的方式（至少根据您的记忆）以非标准方式使用了“关系”一词。我认为你有坚实的基础来提出你在上一段中所做的主张。有关回归和相关的不对称与对称性质的更多信息，请参见此处。

是的。你基本上是对的。当您想显示因变量如何$Y$与一个或多个自变量有关。当我们提到相关性时，我们正在考虑一种关联。回归通常用于预测未来的反应$y$基于给定的值$x$. 在最小二乘回归中，假设预测变量被无误地观察到，并且$Y$有一个独立的随机误差项。变量回归中也存在错误，其中两者$X$和$Y$假设观察到有错误。对于那个问题，最小二乘法不适合估计回归函数。功能$f(x) =E(Y\vert X=x)$该模型称为回归函数。然而，这两个想法是交织在一起的。Pearson 乘积矩相关性衡量两者之间的线性关系的强度$X$和$Y$. 如果您使用的是简单的线性回归模型$Y=bX+a+\epsilon$在哪里$\epsilon$是独立误差项$Y$和$a$和$b$分别是截距和斜率参数，则参数之间存在直接关系$b$和皮尔逊相关系数。