简而言之，本地连接和参数共享（可选）。

在图像数据方面，
局部连通性表示只有局部区域内的神经元应该连接在一起，这基本上假设附近的像素是相关的，而相距较远的像素是独立的。

参数共享意味着同一组参数适用于不同的区域，它假设局部模式在整个图像中共享。

但是全局参数共享不是必需的，例如，当您拥有的图像都是正面的时候，在这种情况下，您会知道高级模式（例如眼睛、鼻子）只会出现在图像的某些特定区域周围。

一篇论文供参考：http: //yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/lecun-98.pdf

从神经网络的角度出发：

我会说基础神经网络的所有神经元在层之间相互连接。卷积版本使用两个假设简化了这个模型：

• 有意义的特征在图像中具有给定的大小。
• 特征是移位等变的（移位的输入导致类似移位的输出），并且可能出现在图像中的任何位置。

第一个假设通过将导致隐藏神经元的权重设置为零来表示，除了来自输入的感兴趣区域/补丁。

通过在所有补丁之间共享相同的权重来获得移位不变性。为了捕捉图像中任何地方的特征，使用仅滑动一个像素的补丁来铺设输入更简单。

这些简化大大减少了参数的数量并导致更简单的计算“发生”以采用卷积的形式，因此是 CNN 中的 C。

注意 1：通过使用多分辨率和/或使用具有不同补丁大小的单独网络来缓解固定特征大小假设。

注 2：等方差通常不如不变性有用，因此后者通常用额外的池化层来模拟。

替代方法

在深度学习之前，一种流行的问题解决方法是提取特征并将它们提供给分类器。对于图像，通常使用专业选择的滤波器（例如 Gabor 滤波器/小波）来提取特征。On 可以将 CNN 视为参数化过滤函数，其中参数是使用神经网络的方法进行训练的

卷积的数学运算意味着在所有可能的移位位置上计算两个（连续或离散）函数的乘积。最简单的例子是对一维向量进行卷积${\bf {\it x}}=(x_1,x_2,x_3,\dots,x_n)^T$使用采样的高斯函数（高斯概率密度函数），${\bf {\it y}}=(y_1,y_2,y_3,\dots,y_v)^T$. 实际上，这意味着逐个元素地计算求和的点积：

$$\begin{equation} c\left(\frac{v}{2}\right) = \sum_{i\,=-v/2, \; i \le 0}^{v/2} x_{i} \cdot \ y_{(i+v/2)} \end{equation}$$ 现在让运行变量$z$在$c(z),\; z = \frac{v}{2}$在向量的整个范围内运行${\bf {\it x}}$为每个位置生成卷积的输出值向量。

在二维（灰度）图像中，通过滑动窗口操作执行卷积，其中窗口（二维卷积核）是$v \times v$矩阵。

当神经网络用于卷积时，一个$v$-经过-$v$可以提供像素值窗口作为输入。通过这种方式，可以训练神经网络识别一定大小的物体。当针对每个像素坐标在本地计算特征向量时，基于特征的神经网络也可以执行卷积。参见参考文献中的图1：[M. Egmont-Petersen, E. Pelikan, 使用神经网络检测射线照片中的骨肿瘤，模式分析和应用 2(2) ,1999, 172-183]。

神经网络的图像处理应用已在：[M. Egmont-Petersen、D. de Ridder、H. Handels。使用神经网络进行图像处理 - 综述，模式识别，卷。35, No. 10, pp. 2279-2301, 2002]