机器算法验证 - 原始变量和主成分之间的相关性 - 吾爱随笔录

我正在查看此链接http://strata.uga.edu/8370/lecturenotes/principalComponents.html它说

在解释主成分时，了解原始变量与主成分的相关性通常很有用。变量的相关性 $X_i$ 和主成分 $Y_j$ 是

$r_{i j} = \sqrt{a_{i j}^{2} \times v a r (Y_{j}) / s_{i i}}$ $r_{ij} = \sqrt{a_{ij}^2\times \mathrm{var}(Y_j)/s_{ii}}$

在哪里 $a_{ij}$ 是个 $i$ -th 在主成分上的可变主成分权重 $j$ 和 $Y_j$ 是个 $j$ -th 主成分分数，我不确定是什么 $s_{ii}$ 是。

我在下面的 iris 数据集上做了一个简单的 PCA，并想计算萼片宽度和长度与 PC 分数 1 和 PC 分数 2 的相关性，但是什么是 $s_{ii}$ ?

这 $\mathrm{var}(Y_j)$ 是主成分得分的方差。我在VarofSCores下面的对象中有它。在那个链接中，作者说 $S_Y$ 是分数的 varcov 矩阵，所以如果 $s_{ii}$ 是对角线 $S_Y$ 那么这与我在中的值相同VarOfSCores。

data(iris)
names(iris)
dat = data.frame(iris$Sepal.Width, iris$Sepal.Length)
pca= prcomp(dat)
PC = pca$rotation
VarOfScores = pca$sd^2
scores = pca$x

#correlation of sepal width to score 1
sqrt(PC[1,1]^2*  VarOfScores[1]/??   )

#correlation of sepal width to score 2
sqrt(PC[1,2]^2*  VarOfScores[2]/??   )

#correlation of sepal LENGTH to score 1
sqrt(PC[2,1]^2*  VarOfScores[1]/??   )

#correlation of sepal LENGTH to score 2
sqrt(PC[2,2]^2*  VarOfScores[2]/??   )

另外-为什么作者说“加载”而不是“主要组件”。特征向量是“主要成分”而不是“载荷”，特征向量的数据时间是“分数”。我认为这是一个糟糕的术语。请参阅此处 http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr08/cos424/scribe_notes/0424.pdf其中作者在第 4 页“V”是主要成分。