机器算法验证 - 如何解释负二项式回归模型中分类预测变量的系数？ - 吾爱随笔录

机器算法验证 r 分类数据回归系数负二项分布标准化

2022-03-28 08:54:16

我使用了一些分类变量作为负二项式模型的预测变量。因变量是数值的。我在 R 中使用了 glm.nb，结果显示了一个类别相对于另一个类别的相对系数。

然后我尝试使用 lm.beta 来标准化系数，但结果仍然是相对的。我如何在这里解释正系数与负系数？

1个回答

我将使用泊松模型来回答这个问题，它恰好是一个没有过度离散的负二项式模型，因为数学会更简单。泊松模型预测观察的概率 $y_i$ 是一个特定的非负离散数

P (y_{i} | X) = \frac{\exp (- λ_{i}) λ_{i}^{y_{i}}}{y_{i}!}

$P(y_i|X) = \dfrac{\exp(-\lambda_i)\lambda_i ^{y_i}}{y_i!}$

此分布的条件均值 $\lambda_i$ .

E [y_{i} | x_{i}] = λ_{i} = \exp (x_{i} β)

$E[y_i|x_i] = \lambda_i = \exp(x_i\beta)$

\log λ_{i} = x_{i} β

$\log \lambda_i = x_i\beta$ 泊松模型的条件方差也是

λ_{i}

$\lambda_i$ ，但负二项式模型的方差为

λ_{i} + α λ_{i}

$\lambda_i + \alpha \lambda_i$ . 就本答案而言，这是两个模型之间唯一的实际区别。

这实际上是一个对数线性模型。所以边际效应 $x$ 上 $\lambda$ 可以显示为

\frac{\partial E [y | x]}{\partial x} = \frac{\partial λ_{i}}{\partial x} = \exp (β)

$\dfrac{\partial E[y|x]}{\partial x} = \dfrac{\partial\lambda_i}{\partial x} = \exp(\beta)$

所以如果你有一个负面的 $\beta$ 对于虚拟变量 $x$ ，你可以说“平均而言， $x$ 降低期望值 $\log(y)$ 经过 $\beta$ *100％的。”

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