关于日志的几个要点

下面的 R 代码是一个提醒，负数的对数不是数字，零的对数是负无穷大。因此，如果您要记录 z 分数，您首先需要使获得的所有值都大于零。

> values <- c(-2, -1, 0, .001, .1, 1, 10)
> data.frame(values=values, logvalues=log(values))
  values logvalues
1 -2.000       NaN
2 -1.000       NaN
3  0.000      -Inf
4  0.001 -6.907755
5  0.100 -2.302585
6  1.000  0.000000
7 10.000  2.302585
Warning message:
In log(values) : NaNs produced

一个简单的 z-scores 日志策略

对变量进行对数转换的一个简单策略是首先向变量添加一个常数，使最小值为 1。即，1 + x - min(x)。

以下代码显示了一些标准化正偏斜数据的简单示例。的最小值1 + x - min(x)为 1。因此，可以对变量进行对数转换。然后该图显示了变换前后的密度。

> set.seed(4444)
> # some skewed raw data
> x <- scale((rnorm(1000) + 3)^2)
> 
> xnew <- 1 + x - min(x)
> min(xnew)
[1] 1
> min(x)
[1] -1.584252
> xnew <- log(xnew)
> 
> par(mfrow=c(2,1))
> plot(density(x))
> plot(density(xnew))

但究竟应该执行什么转换？

• 日志转换是否适合您的数据是一个普遍问题，如果适合，您应该向原始数据添加什么常量。
• 大概如果您已经有了 z 分数，那么您就不会太在意绝对指标。
• 你会在这个问题上找到关于这个问题的进一步讨论

我知道您想对数据进行日志转换，使其看起来更“正常”（即更对称）。但如果这是目标，为什么不对数据应用转换，使其完全符合标准？

假设您有一个变量，并且您将其 CDF 估计为。然后您可以应用转换，其中是标准的普通 CDF。根据定义，将是标准正态。$x$$\hat{F}(x)$$y=\Phi^{-1}(F(x))$$\Phi()$$y$

不同的算法，比如 scikit-learn quantile transformation，会为你做这件事。

您不能分配任意平均值和 SD 以将 z 分数数据转换为原始数据 (x)。但是，您可以通过计算偏度或峰度来检查 z 分数的分布形状。仅当您的数据正偏斜时，对数转换才有用。此外，如果您解释一下您的目标是什么会很好？正如@Karl 所问。访问此URL可能会有所帮助。