计算上，有时；从概念上讲，很少。（这开始是评论......）

正如这里已经介绍的那样（如果您还没有的话，请投赞成票）当我们在上下文中使用样条曲线时，一旦创建了样条曲线基，拟合就会恢复为标准 GLM 建模基系数函数。这种洞察力很重要，因为我们可以进一步概括它。

假设我们有一个非常受约束的 B 样条。类似于 1 阶 B 样条，因此我们可以准确地看到节点位置：

set.seed(123)
myX =  sort(runif(1000, max = 10))
myKnots = c(1,3)
Bmatrix <- bs(x = myX, degree = 1, knots = myKnots, intercept = FALSE)
matplot( myX, Bmatrix, type = "l"); 

这是一个简单的 B 样条基础$B$这显然是非正交的（只需crossprod(Bmatrix)检查内积）。所以，B样条基在概念上是非正交的。正交级数方法将表示关于一系列正交基函数的数据，如正弦和余弦（例如傅立叶基）。值得注意的是，正交方法将允许我们仅选择“低频”项进行进一步分析。这带来了计算部分。

因为样条的拟合是一个昂贵的过程，我们试图通过使用低秩近似来简化拟合过程。s其中一个明显的例子是函数中默认使用的薄板回归样条mgcv::gam，“正确的”薄板样条在计算上会非常昂贵（请参阅 参考资料?smooth.construct.tp.smooth.spec）。我们从完整的薄板样条开始，然后以最佳方式截断该基，由该基的截断特征分解决定。从这个意义上说，在计算上，是的，即使基础本身不是正交的，我们的样条基础也会有一个正交基础。样条曲线是在我们的采样值附近传递的“最平滑”函数$X$. 现在样条的基础提供了我们的等价表示$X$在样条基础跨越的空间中$B$，进一步改造该基础$B$到另一个等价基础$Q$不会改变我们原来的结果。

回到我们简单的例子，我们可以得到等价的正交基$Q$通过SVD，然后用它来得到等效的结果（取决于近似的顺序）。例如：

svdB = svd(t(Bmatrix));
Q = svdB$v;

现在使用这个新系统$Q$比原来的系统更可取$B$因为在数字上$Q$更稳定（好的，$B$在这里表现得很好）。Base R 也试图利用这些正交特性。如果我们poly默认使用，我们会得到等价的正交多项式，而不是我们的预测器（参数raw）的原始多项式。