我认为您的问题没有积极的答案。正态分布（单变量或多变量）的美妙之处在于，它很容易通过高于 2 的阶数累积量为零来定义。（秩序的累积量$k$是标准化的$k$-特征函数的三阶导数：$\kappa_k = i^{-k} \frac{\partial^k}{\partial t^k} \phi (t) |_{t=0}$.) CLT 基本上指出，对于所有人$k$,$\kappa_k = o(1)$作为$n\to\infty$（并且可以确定费率）。

然而，零累积量的性质非常脆弱。一旦你离开零三次累积量，所有高阶累积量也必须是非零的：没有分布$\kappa_4=0$如果$\kappa_3\neq 0$. 因此，对于每个偏度值（显然反映在第三个累积量中），其他累积量都有一系列合理的值，并且分布的美丽将在旁观者的眼中。

在某种程度上，多元正态分布的“最接近”是偏态正态分布。它的密度是由普通 cdf “过滤”的普通密度：$f(x;\Sigma,\alpha) = 2f(x;\mu,\Sigma)\Phi(\alpha'x)$在哪里$f(x;\Sigma)$是具有均值零向量和协方差矩阵的多元法线的密度$\Sigma$， 和$\Phi(z)$是标准的正常 cdf。所以你在这里并没有真正的张量，而只有一个倾斜向量。很好，因为$\alpha=0$，你得到多元正态分布的特例。

解决这个问题的另一种方法是从稳定法律的角度来看。一个稳定的规律是这样一种分布，使得具有这种分布的随机变量的线性变换再次具有这种分布，可能是按比例缩放和移动的。正态分布就是一个明显的例子。柯西是另一个例子，尽管远没有那么明显。稳定定律由其特征函数隐含定义：$\phi(t) = \exp[ i t \mu - |ct|^\alpha (1-i \beta \, {\rm sign} (t) \Phi]$. 这里，$\mu$是移位参数，$c$是尺度参数，$\alpha$是稳定性参数，$\beta$是不对称参数，并且$\Phi=\tan(\pi\alpha/2)$为了$\alpha\neq1$， 和$\Phi=-2/\pi \ln|t|$为了$\alpha=1$. ($\alpha=2, \beta=0$给出正态分布；$\alpha=1, \beta=0$给出柯西分布；第一个之后的时刻只存在于$\alpha=2$.)维基百科提供了一堆图片。稳定定律的多元扩展也确实存在（感谢@mpiktas 指出它们！）。