在我看来，Y(X) 是一个sigmiodal过程。因此逻辑回归应该适用于这些数据。如果您在 R 中对此建模：

glm(Y~X,family=binomial)

你会发现过渡的“锐度”是由 X 系数的大小决定的，而过渡点（技术上是中点）是截距系数与 X 系数乘以 -1 的比值。我制作了一张图片来说明这一点，但由于某种原因似乎无法上传。

忽略“变化点”，您的描述向我建议了以下形式的（非线性）混合效应模型：

g(E(Yi)) = Xi*beta + Zi*U

其中 beta 是固定效应，U 是随机效应，g(E(yi)) 是与二项式均值的 (logit) 链接。

这将处理数据的对数相关性和非高斯分布问题。

这必须与某种形式的变化点模型相结合，可能是隐马尔可夫模型 (HMM)。

http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_​​markov_model

可能需要将模型设置为 MCMC 格式的有向无环图 (DAG)，甚至使用 WinBUGS 等软件在贝叶斯框架中完全指定它。

看：

http://en.wikipedia.org/wiki/Directed_Acyclic_Graph

http://en.wikipedia.org/wiki/MCMC

http://en.wikipedia.org/wiki/WinBUGS

詹姆斯的方法看起来不错：根据您的描述，每个观察结果都可能具有二项式（n[i]，p[i]）分布，其中 n[i] 是已知的并且——完全通用——p[i]是一个完全未知的函数，它随着 i 的增加从接近 0 上升到接近 1。仅针对 X[i]==i 作为解释变量的逻辑回归（具有二项式响应和逻辑链接的 GLM）甚至可能有效。如果不合适，您可以引入其他术语，例如更高的幂或（更好的是，考虑到非参数精神）样条曲线。这也很容易将任何协变量合并到模型中。

实际上，响应的突然变化实际上可能只是 logit(p) 的自然线性（或接近线性）级数，其上叠加了二项式可变性。正是这种可能性使我稍微偏离了 Thylacoleo 所指出的方向，他的方法显然是有效的并且可能是有效的。我只是怀疑（希望？）您的情况可能适合这种稍微简单的分析。

一个复杂的可能性涉及响应的可能自相关，但只有在逻辑残差看起来过度分散或分散不足时才需要进行调查。

作为 EDA 的问题，您可以以自然的方式平滑连续的观察结果，并根据 i 绘制它们的logits。例如，要平滑观察 y[i] 和 y[i+1]，您将构造 (n[i]*y[i] + n[i+1]*y[i+1])/(n[i ] + n[i+1])，有效地合并两个连续批次；可以用相同的方式构建更长的平滑窗口。（这也将自动消除任何负的短期时间相关性。）对平滑的拟合不会完全正确——它会比适当的陡峭——但它会建议对一般形式的选择用于回归的协变量（即 i 的函数）。

当然，这只是众多可能模型中的一种。例如，每个时间点的观察结果可能是二项式混合，这将允许过度分散和在 logit 尺度上获得非线性拟合的另一种方式。