机器算法验证 - 确定性线性趋势 + 白噪声的时间序列是否被视为 ARIMA 模型？ - 吾爱随笔录

确定性线性趋势 + 白噪声的时间序列是否被视为 ARIMA 模型？

机器算法验证时间序列有马术语趋势

2022-03-23 15:22:43

我想这只是一个标准词汇的问题。

我所看到的 ARIMA 系列的所有定义都只是说明它是一个经过多次差分后变成 ARMA 的系列。

如果您区分具有线性趋势的时间序列模型

X_{t} = a + b t + w_{t},

$X_t = a + bt + w_t,$

其中是一个白噪声序列，你得到一个固定模型 $w_t$

Y_{t} = b + (w_{t} - w_{t - 1})

$Y_t = b + (w_t - w_{t-1})$

我猜这不是 ARMA 模型，因为均值非零，所以不符合我见过的 ARIMA(0,1,1) 的定义。如果你再次不同，你会得到 $X_t$

Z_{t} = w_{t} - 2 w_{t - 1} + w_{t - 2}

$Z_t = w_t -2 w_{t-1} + w_{t-2}$

因此，系列符合我所看到的 ARIMA(0,2,2) 模型的定义。然而，我看到许多网站和书籍非正式地建议 ARIMA 模型应该只有随机趋势。 $X_t$

所以我的问题是，从业者是否将像这样具有确定性趋势的系列称为 ARIMA 模型，是否符合我所看到的定义？或者我看到的定义是否需要一些修改才能从考虑中删除这样的系列？ $X_t$

此外，从业者是否会将我申请的额外差异视为过度差异的案例？我会这么认为，因为在第一个差异之后应该很容易处理恒定的平均值。

2个回答

不，不被视为 ARIMA 模型。 $X_t$

Walter Enders 在他的教科书中写道（第 3 版，第 191 页）

我们已经证明，有时可以使用差分将非平稳模型转换为具有 ARMA 表示的平稳模型。这并不意味着所有非平稳模型都可以通过适当的差分转换为表现良好的 ARMA 模型。例如，考虑一个模型，它是确定性趋势和纯噪声分量之和

$y_t = y_0 + a_1 t + \epsilon_t$

的第一个差值表现不佳，因为 $y_t$

$\Delta y_t = a_1 + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$

这里是不可逆的，因为不能以自回归过程的形式表示。回想一下，平稳过程的可逆性要求 MA 分量没有单位根。 $\Delta y_t$ $\Delta y_t$

我个人认为 Rob Hyndman 的forecastR 包是ARIMA 建模和预测的黄金标准。这个包将非常高兴地处理您的差分序列形式的时间序列，并将它们称为“具有非零均值的 ARIMA”。

> set.seed(4); forecast::auto.arima(rnorm(100,5,1))
Series: rnorm(100, 5, 1) 
ARIMA(5,1,0)
... snip ...

类似地，确定性趋势加上白噪声被建模为“带有漂移的 ARIMA ”：

> set.seed(4); forecast::auto.arima(1:100+rnorm(100,5,1))
Series: 1:100 + rnorm(100, 5, 1) 
ARIMA(5,1,0) with drift

所以是的，我会考虑 ARIMA 过程的确定性趋势。

此外，Brockwell & Davis 的时间序列和预测导论（第 3 版，2016 年）还考虑了第 10 页的“具有均值的 ARMA(p,q) 过程”。74. 我找不到明确的讨论趋势，即差分后变成具有（非零）均值的 ARMA(p,q) 过程，但我想说这个扩展很明显，可以接受。

我同意这是一个惯例问题。

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