最近，我对与遗漏变量有关的现象很感兴趣。例如，可以证明在包含一个变量的情况下样本方差的期望值$x_1$但遗漏了一个变量$x_2$是$\mathbb{E}(s^2|x_1,x_2)= \sigma^2 + \frac{\sigma^2}{n-1} RSS_{x_1, \beta_2 x_2}$在哪里$\beta_2$是真实系数$x_2$和$RSS_{x_1, \beta_2 x_2}$是运行回归时的残差平方和$x_1$作为预测器和$\beta_2x_2$作为结果。现在，我有兴趣在我们有一个更好的表达方式时$AR(2)$过程。

让一个$AR(2)$-过程由$x_t = ax_{t-1}+bx_{t-2} + \epsilon_t$（与$\epsilon_i$独立且正常且有标准偏差$\sigma$）。

如果我们运行回归$(x_2,\ldots, x_T)$作为响应向量和$(x_1,\ldots, x_{T-1})$作为预测变量，关于残差平方和可以说什么？也就是说，如果我们（错误地）认为该过程是$AR(1)$-过程，关于预期的残差平方和可以说什么？

由于我在统计学方面没有受过教育（我唯一的学术背景是数学），我会对参考资料（文章和书籍）以及答案感兴趣，即使它们只是与这个问题无关。