我正在尝试检查两年内预测变量和响应之间的斜率变化。在第一年，这绝对是积极的。（线性回归，斜率的 95% CI 不与 0 重叠）。在第 2 年，斜率的点估计值接近 0 (0.002)，CI 与 0 重叠。如果斜率实际上是 0，这就是我所期望的。鉴于斜率的任何测试都会表明我不能拒绝它是 0 - 太好了！虽然，是的，我知道，但这并不能证实斜率是 0。没有落入那个陷阱。但是，斜率值非常接近 0，而 CI 与 0 重叠……这一切似乎都在下降。
但是，我现在有一位同事认为我不能说斜率的值在第 1 年和第 2 年之间下降。相反，他们认为我只能说第 2 年的预测变量和响应之间没有关系。
我是否正确解释了我的结果，即第 2 年关系的斜率确实为 ~0？还是我的解释有问题？
好吧，正如许多标准示例所显示的那样，您的同事肯定是不正确的。例如，对于 x 值等于 0, 1/n, 2/n, \ldots, 1 的数据 x ,，斜率正好为零，但显然存在强（二次） “预测”（）和“响应”（）之间的关系。你的同事说“在第 2 年没有明显的线性关系证据”是正确的。但正如您所知，您可以做的还不止这些。您可以评估两年之间的变化。
断言“斜率已经下降”将两个估计值相互比较。因此，您需要考虑两个估计中的不确定性，而不仅仅是第二年的一个。仅从一个斜率与零显着不同而另一个斜率不显着这一事实来看，您不能合理地断定它们的差异是显着的。然而，一个有效的比较很容易做到：与每个斜率相关的是一个标准误差（回归软件输出的一个常规部分）和一个自由度（通常等于数据值的数量减去参数的数量）。 假设没有时间相关性在误差项中，您可以照常计算斜率差异的标准误差：取其 SE 的平方和的根。将 t 统计量（即斜率差异与其差异的 SE 之比）参考学生的 t 分布。使用的自由度等于各个斜率的 DF 之和。
当然，关于测试的常见警告和假设是成立的。但大概是因为您已经在每一年分别使用线性回归，您已经检查了这些数据的适当假设是否合理。您可能要检查的唯一额外的事情是残差的方差在两年内大致相同。（您可以为此使用 F 检验。）如果不是，则值得进一步探索，以了解变化是如何发生的。假设它是突然的并且残差中没有时间趋势的迹象（没有异方差性），您可以考虑对不等方差使用 t 检验，而不是上述更简单的检验。