几个月前我对此感到困惑。在阅读了一些材料后，我对这个问题有所了解。但我不确定以下内容是否正确。

假设响应的分布是一个指数族，。 ,，是规范链接，是分布的色散参数。$Y$$X^TX>0$$p(Y|\eta)\sim \exp(\phi^{-1}\eta^T T(Y)-A(\eta)+B(Y))$$\eta=g(E(Y|X))=X\beta$$g$$\phi$

拟合 GLM 使用 MLE，我们有用于 MLE 的 Wald 型 CI。方差-协方差矩阵是。。这里是一个带权重的对角矩阵。方差-协方差矩阵是。$I(\hat\beta)^{-1}$$I(\hat\beta)=-E(\dfrac{\partial^2}{\partial\beta^2}\log p(Y|\eta)|\hat\beta)=\dfrac{\partial^2}{\partial\beta^2}A(X\beta)|\hat\beta=X^T(\dfrac{\partial^2}{\partial\eta^2}A(\eta)|\hat\eta )X=X^TWX$$W$$(X^TWX)^{-1}$

编辑：更简单的方法是使用。$I(\beta)=(\dfrac{d \eta}{d \beta})^TI(\eta)\dfrac{d \eta}{d \beta}$

参考：

指数族

费舍尔信息

?chol2inv说：

从 Choleski 分解中反转对称的正定方阵。等效地，从 X 的 QR 分解的 (R 部分) 计算 (X'X)^(-1)。

如果您想更深入地研究数字：

这是 LAPACK 例程“DPOTRI”的接口

DPOTRI的文档说：

DPOTRI 使用 Cholesky 分解或由 DPOTRF 计算的A = U**T*UA =计算实对称正定矩阵 A 的逆。L*L**T[这里**T表示转置]

关键是一旦你有了分量，你就不需要取叉积然后反演——你可以更容易地直接计算反演。$R$

因此，chol2inv(Qr$qr[p1, p1, drop = FALSE])计算，其中是来自 QR 分解的上三角矩阵.$(R^\top R)^{-1}=(X^\top WX)^{-1}$$R$$QR(\sqrt{W}X)$