机器算法验证 - 使用 SVD 将新矩阵旋转到与另一个矩阵相同的基础 - 吾爱随笔录

机器算法验证主成分分析 svd

2022-03-14 19:57:29

我收集了一些数据并将它们存储在矩阵中。使用 SVD，我们可以将旋转到一个新的基中，同时丢弃一些维度：，其中是第一个的对角矩阵奇异值，其余对角线值为。 $N\times P$ $A$ $A=UDV^T$ $A\approx U\tilde{D}V^T$ $\tilde{D}$ $k<P$ $0$

作为源数据来训练一些模型。现在我有一组新的数据，我想在上面测试模型。应用模型的第一步是旋转以对应于我训练模型的数据。我怎样才能做到这一点？ $U\tilde{D}$ $B$ $B$ $U\tilde{D}$

1个回答

你所做的本质上是 PCA，即使你没有使用这个术语。居中，则它正是 PCA ；如果不是，那么它就是一种“非中心 PCA”。 $X$

在任何情况下，要从到，您需要将它与右乘： $A$ $UD$ $V$

A V = U D V^{⊤} V = U D .

$AV=UDV^\top V = UD.$

因此，要将相同的转换应用于右乘即可。 $B$ $V$

如果您只需要前列，则与列的矩阵。 $k$ $V_k$ $k$ $V$

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