我认为维基百科的文章说“在估计回归系数时使用主成分分析”有点草率。更好的可能是“在估计回归系数之前使用主成分分析来创建解释变量”。随后的句子“在 PCR 中，不是直接将因变量回归到自变量上，而是使用自变量的主成分”，没有什么令人反感的。

我也看不出你从 Jolliffe 的书中引用的内容有什么问题（我还没有读过）。PCR 使用变量的主成分作为回归模型中的预测变量是正确的。

我不太明白您所说的“PC 分数回归而不是 PC 回归”是什么意思。您首先进行主成分分析以创建分数，然后在回归中使用这些分数。

其他答案使用的术语与作者可能熟悉的术语不同。下面，我指的是分数矩阵，并使用主成分来指代单位方差特征向量。

如果您认为答案适用于样本内和样本外回归的一般情况，那么知道主成分矩阵就足以执行 PCR，但知道分数矩阵则不然。

主成分分析

给定，一个矩阵，在 PCA 中我们找到 ,使得其中是不相关的并且按照方差递减的顺序排列。称为“分数”，称为“主成分”。$X$$m \times n$$T$$P$$T = PX$$t_1,\dots ,t_n$$T$$P$

主成分回归

要使用 PCR回归到响应向量 ，首先使用 PCA然后，使用个主成分执行P_的普通最小二乘。$X$$y$$X$$k$$X$$P_{k}$$y$

算法概述

使用普通最小二乘法求解，其中是系数矩阵。因此，在回归中我们对进行操作的意义上，您只需要主成分（即特征向量）和设计矩阵（），但显然是得分矩阵。$Y=PXB$$B$$X$$X$$PX=T$

现在假设您在新数据上您仍然需要主成分矩阵（最多成分），但不需要。因此，PCR 在一般情况下使用 PC 矩阵而不是分数矩阵。$B$$X'$$P$$k$$T$

答案来自Kee Siong Ng (2013)的 A Simple Explanation of Partial Least Squares 。

感谢@amoeba 帮助澄清这个答案。