他们每个人计算的残差是不同的。原因如下：

模型如下：

$y = \rho Wy + xb + e$和$e \sim n(0,1)$

现在，如果我们玩弄它，我们会得到：

$y = (I - \rho W)^{-1}(xb + e)$

现在 LeSage 教授所做的是：

$y - (I-\hat{\rho} \cdot W)^{-1} \cdot x\hat{b} = (I-\rho W)^{-1}\cdot e$

所以你得到的是具有自动相关性的残差。

另一方面，通过变换 y：

$y - \hat{\rho}\cdot W \cdot y = xb + e$

估计，$xb$并计算残差，Bivand 所做的是给你$e$代替$(I-\rho W)^{-1}\cdot e$

首选哪一个将取决于您的应用程序！

这里有一些代码来证明它。我没有直接使用 SPDEP，因为我不确定如何创建随机地图……但没关系，代码很简单：

#------------------ GENERATE SAMPLE DATA
rm(list=ls())   #clean
require(igraph) #random graphs
require(AER)    #get ivreg ...


n<-700   #700 locations
p=0.2
g <- erdos.renyi.game(n=n, p.or.m=p, type="gnp", directed=F, loops=F)
graph.density(g) 

w <- get.adjacency(g) #get an adjacency matrix
w <- w/rowSums(w)     #row standardize because of eigen vectors and eigen values
sum(rowSums(w)==0) 

rho <- 0.5
intercept   <- rep(1,n)
rvariable   <- rnorm(n)
y <- solve(diag(n) - rho*w) %*% ( 2*intercept + 3*rvariable + rnorm(n))

根据 SAR LAG 模型生成数据后，我们将通过 2SLS 估计它（我告诉过你我们可以）。

#------------------ GENERATE INSTRUMENTS
#get some instrumental variables 
z0 <- w%*%rvariable 
z1 <- w%*%w%*%rvariable


#check to see if there is a minimum of correlation
cor(z0, w%*%y)
cor(z1, w%*%y)

这些工具之所以有效，是因为rvariable是外生的。所以只要w是外生的，我们就有一个游戏！

#------------------ NOW ONTO ESTIMATION

#The wrong way ...
summary(out<-lm(y ~ rvariable)) 
confint(out)

#The not so bad, but still very wrong way
summary(out<-lm(y ~ w%*%y + rvariable)) 
confint(out)

#ok now this should do it  ... not perfect beacuse 2sls is not efficient. 
#I am doing it this way because i did not want to generate random maps...
#Plus random graphs are easily available !

summary(out<-ivreg( y ~ w%*%y + rvariable, instruments=~ z0 + z1 + rvariable )) 
confint(out)

现在真正重要的是残差的计算：

#residuals LeSage way
y_hat0    <- solve(diag(n) - coef(out)[2]*w ) %*% ( coef(out)[1]*intercept + coef(out)[3]*rvariable )
u_hat0    <- y - y_hat0

#residuals BiVand way
y_tilda   <- y - coef(out)[2]*w%*%y
summary(out_biv   <- lm( y_tilda ~ rvariable ))
#ok they are not the same due to rounding error ...
coef(out)[3] == coef(out_biv)[2]; round(coef(out)[3],5) == round(coef(out_biv)[2],5)

u_hat1 <- residuals(out_biv)
u_hat1 <- solve(diag(n) - coef(out)[2]*w)%*%u_hat1

#If we give Bivand some taste of autocorrelation it is the same as LeSage ...
round( u_hat0 - u_hat1, 5)

最后你应该看到残差差 == 0 ！

这里需要注意的是，取决于$W$效果可能无法识别，因此使用随机图生成器的策略有时可能是虚假的！

无论如何，我希望这真的解决了你的问题