Cholesky 分解和 log-cholesky 分解之间的区别

机器算法验证 最大似然 矩阵 矩阵分解 dlm 胆汁分解
2022-04-03 23:50:10

Cholesky 分解和 log-cholesky 分解之间有什么区别吗?如果是,有什么区别?


Giovanni Petris 的论文“An R package for dynamic linear models”中(他参考了Pinheiro 和 Bates 的论文“Unconstrained Parametrizations of Variance-Covariance Matrices”(1996 年))。

在这种情况下,由于模型不是标准模型,我们使用通用 create dlm 来定义构建,我们随后使用它来查找模型参数的 MLE。为了避免具有复杂约束的优化问题,我们根据其对数 Cholesky 分解的元素对 V 进行参数化

我知道“Cholesky 分解”LLT

A=[a11a21a31a21a22a23a31a32a33]=[l1100l21l220l31l32l33][l11l21l310l22l2300l33],

但我不知道“Log-Cholesky 分解”。

1个回答

我认为将其称为 log-Cholesky参数化(e)化而不是 log-Cholesky分解(即“分解”部分不会改变......)

来自 Pinheiro 的论文(1994 年,威斯康星大学麦迪逊分校)——我认为它与您引用的论文具有相同的信息:

6.1.2 对数-Cholesky 参数化如果要求的对角元素为 正,则 是唯一的。为了避免受限估计,可以使用 的对角线元素的对数。我们将此参数化称为 log-Cholesky 参数化。它继承了 Cholesky 参数化的良好计算特性,但具有唯一定义的优点。LLL

换句话说,在您的符号中,它将是:

[log(l11)00l21log(l22)0l31l32log(l33)]

值得一提的是,在为模型定义参数向量时,您还需要定义解包矩阵的顺序;例如,在lme4log-Cholesky 下三角形按列优先顺序解包,即 , ...θ1=log(l11)θ2=l21θ3=l31θ4=log(l22)