我熟悉由以下人员编写的 softmax 回归：

$$P(Y=y\mid X=x)=\frac{e^{[Wx+b]_{y}}}{\sum_{\forall i}e^{[Wx+b]_{i}}}$$ 为了改变阶级$Y$存在$y$，给定观察$X$作为存在$x$. 并使用下标表示选择矩阵的第 i 列和向量的第 i 个元素。这是此答案中使用的公式

但我查看其他来源，例如wikipedia、 ufldl.stanford.edu

它使用以下公式：

$$P(Y=y\mid X=x)=\frac{e^{[Wx]_{y}}}{\sum_{\forall i}e^{[Wx]_{i}}}$$

在我看来，那个偏见术语$b$显然需要处理类不平衡的情况。

当我们拆分条款时：

$$P(Y=y\mid X=x)=\frac{e^{[Wx+b]_{y}}}{\sum_{\forall i}e^{[Wx+b]_{i}}}=\frac{e^{[Wx]_{i}}\,e^{b{}_{y}}}{\sum_{\forall i}e^{[Wx]_{i}}\,e^{b{}_{i}}}$$ 它似乎也与贝叶斯定理中的先验概率项相对应： $$P(Y=y\mid X=x)=\frac{P(X=x\mid Y=y)\,P(Y=y)}{\sum_{\forall i}P(X=x\mid Y=i)\,P(Y=i)}$$

对我来说似乎是必需的，但也许我错过了一些东西。为什么它在这么多来源中被遗漏？