您需要一条额外的信息来确定决策边界：阈值概率的水平。给定一个阈值，当我们做出积极的决定时$T$

$$g(\theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \theta_3 x_1^2 + \theta_4 x_2^2) \geq T$$

和消极的决定，当

$$g(\theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \theta_3 x_1^2 + \theta_4 x_2^2) < T$$

所以边界由下式给出

$$g(\theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \theta_3 x_1^2 + \theta_4 x_2^2) = T$$

在您的情况下，逻辑回归，是 sigmoid 函数，其倒数是对数几率，因此决策边界是$g$

$$\theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \theta_3 x_1^2 + \theta_4 x_2^2 = \log \left(\frac{T}{1-T}\right)$$

右手边只是一个常数。您可以完成正方形以找出在任何给定情况下这确定的几何曲线类型。

Andrew在右侧 ，如果不研究您要解决的具体问题，我通常不会建议这样做。值的假阴性和假阳性之间的成本权衡来设置阈值。$0$$T = 0.5$$T$

但是我仍然不清楚：Andrew 是否说过“酷，我的数据可以用一个圆圈分隔，让我们使用圆圈方程 [...]”？算法是否解决了这个问题？

在这种情况下，肯定是第一件事！

逻辑回归没有内置功能来创建和使用原始特征的转换，并且在构建模型时通常使用探索性数据分析来辅助。

其他方法是：

• 在回归中使用特征的基础扩展，例如三次样条。这将允许回归拟合非常一般的形状。
• 使用广义的逻辑回归，如梯度增强逻辑回归。它能够自适应地创建新功能以适应您的数据。

但是对于逻辑回归的第一次尝试，查看数据并设计适当的特征是一种很好的做法。这几乎肯定是安德鲁试图传达的教训。