这些论文描述了如何从 (p - 1) 单纯形上截断的多元正态进行采样（[ http://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6884588/]，[dobigeon.perso.enseeiht.fr/papers/ Dobigeon_TechReport_2007b.pdf]）。抽样是通过 Gibbs 抽样或 HMC 完成的。简而言之，它使用了（条件）多元正态分布的思想。假设您要对向量进行采样$\alpha_{(p\times 1)}$它受限于在 a 上截断的多元正态$p-1$单纯形，即$\alpha\sim N(\mu,\Sigma)I(\alpha\in\mathbb{S}^{p-1})$. 你可以采样$j^{th}$零件 （$\alpha_j$) 条件$\alpha_{-j}$（即，剩余的组件$\alpha$)，并设置最后一个组件 ($p^{th}$） 至$1 - \sum_{j=1}^{p-1}\alpha_j$有条件均值$\mu_{j|-j}$和条件方差$\Sigma_{j|-j}$. 我提到的论文描述了如何计算这些。请注意，只有$p - 1$条信息。

听起来您想要logit 正态分布。这种分布在组合数据分析 (CDA) 中出现了很多。CDA 在地质学中经常用于测量土壤或岩石样品中的矿物质成分。logit-normal 对随机变量进行 logit 变换，这个 logit 变换的随机变量是一个正态分布的随机变量。正式地，

在哪里$X$是 logit-normal 并且$Y$是正常的。多元扩展存在并且是更常用的密度形式。

如果这不是您想要的，并且您确实想要一个受约束集合限制的正常随机变量始终总和为 1 并且所有条目均为非负数，则您需要求助于其他模拟技术来获得平局从分布。执行这些平局相当复杂。John Geweke 写了一篇关于这样做的论文，Christian Robert 也写了一篇关于从这种分布中抽样的论文。