机器算法验证 - Gamma 形状和尺度参数的先验 - 吾爱随笔录 - 问答

Gamma 形状和尺度参数的先验

机器算法验证贝叶斯事先的斯坦

2022-04-04 04:58:10

我有一个随机变量 $X$ 即 Gamma 分布，参数未知 $\alpha$ 和 $\beta$ ：

X \sim Gamma (α, β)

$X\sim \text{Gamma}(\alpha, \beta)$

我现在想估计 $\alpha$ 和 $\beta$ 从样品 $x_i$ 在使用 STAN 的贝叶斯设置中。这些参数的推荐（弱信息）先验分布是什么？在斯坦 $\alpha$ =形状和 $\beta$ =逆比例。

我读到半柯西分布应该用于尺度参数，所以是

  shape ~ cauchy(0,2.5);
  scale ~ cauchy(0,2.5);

两者的推荐先验？

2个回答

或者，订购之前的参考 $\alpha$ , $\beta$ 是（http://www.stats.org.uk/priors/noninformative/YangBerger1998.pdf第 13 页）：

Π (α, β) \propto \frac{\sqrt{α P G (1, α) - 1}}{\sqrt{α} β}

$\Pi(\alpha,\beta) \propto \frac{\sqrt{\alpha PG(1,\alpha)-1}}{\sqrt{\alpha}\beta}$ 在哪里

P G (1, x) = \sum_{i = 0}^{\infty} (x + i)^{- 2}

$PG(1,x)=\sum_{i=0}^{\infty} (x+ i)^{-2}$ 是多伽马函数。它导致适当的后验。

推荐使用 Half-Cauchy 族而不是先验逆伽马作为尺度参数。Gelman (2006) 建议这样做，因为如果方差估计接近于零，则逆伽马先验在推理问题中可能很敏感。half-Cauchy的密度函数如下（只取一个参数， $d$ ):

f (x | d) = \frac{2 d}{π (d^{2} + x^{2})}, x > 0, d > 0

$f(x|d) = \frac{2d}{\pi\left(d^{2} + x^{2}\right)}, \quad x>0, d>0$ 因此，您可以对大于零的参数使用 half-Cauchy(2.5)。

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