好吧，自己搔痒。我们想要水平曲线$1-\alpha$$y \sim N_2(\mu,\Sigma)$

分布函数的水平曲线是以原点为中心，半径为这是因为如果我们考虑从那个分布中抽取。$1-\alpha$$\mathcal N_2(0,I)$$\sigma = \sqrt{ \chi^2_{2,1-\alpha} }$$x$$\mathbb P(x^T x \le \chi^2_{2,1-\alpha}) = 1-\alpha$

使用它来获得应用标准线性变换的情况。$y$$x$

通过在上生成一系列角度在单位圆上取一些点并应用，调用通过堆叠这些行向量形成的矩阵 _$\phi$$[0, 2\pi)$$(cos(\phi),sin(\phi))$$R$

$\tilde Y = R \sigma \Sigma^{1/2} + \mu$。

$\tilde Y$是必要水平曲线上的一组点。

编辑：整理符号以回应@whuber 的评论，希望它现在不那么不连贯。