如本页所述， Wald 检验和t 检验之间存在相似之处。* 它们都用于确定系数值是否与 0（或零假设中指定的任何值）显着不同。它们通常出现在不同的环境中，这表明我们为什么需要两者。

考虑在两种情况下检验系数是否与 0 显着不同的情况：一种是用 t 检验检验的一组数字的平均值，另一种是用 Wald 检验检验的 Cox 回归中的系数。在这两种情况下，您都使用从 0 观察到的差异与该估计中的误差度量的比率。然而，误差项以不同的方式确定。

为了测试一组数字的平均值是否不同于 0，t 检验考虑了这样一个事实，即您正在从特定数量的观察中估计平均值和方差。它假设基础总体是正态分布的，并使用正态分布的特性来计算误差估计。在该假设下，这给出了一个准确的答案，即如果真实总体平均值为 0，观察到的平均值与 0 的差异可能是偶然出现的。

通过最大化似然性（使用 Cox 回归的部分似然性）确定的系数的误差估计以不同的方式确定。该答案描述了如何将在最大似然下计算的对数似然的二阶导数矩阵转换为多元回归设置中所有系数的方差 - 协方差矩阵的估计值。

对于单个系数的情况，矩阵是单个值，系数估计的方差。单个系数的 Wald 检验假定系数估计值是正态分布的。这与 t 检验的假设不同；在这种情况下，您不是从正态分布中采样指定次数，而是直接使用您对方差的估计。请注意，对于小样本量，正态分布系数估计的假设可能不成立。

此页面显示 t 检验和 Wald 检验如何随着样本量的增加而变得等价。

*您想到的用于检验卡方分布的 Wald 统计量的形式是链接页面上显示的平方数。