0) 和 2) 移动平均模型。假设我们得到的只是以下时间序列数据

     time          y
  1:    0 -12.070657
  2:    1   4.658008
  3:    2  14.604409
  4:    3 -17.835538
  5:    4  11.751944
  ...

看起来像这样：

就这个玩具示例而言，它本质上是罪（时间）+ 干扰（您可以在下面找到 R 代码）。这个奇怪的移动平均线或最简单的时间序列模型是什么意思？我谈论将 y 的过去值添加为新列。让我们来$k=3$例如，那么每次$t$我们增加$y_{t-1}, y_{t-2}, y_{t-3}$作为新列：

    time          y   y_past_1   y_past_2   y_past_3
 1:    0 -12.070657         NA         NA         NA
 2:    1   4.658008 -12.070657         NA         NA
 3:    2  14.604409   4.658008 -12.070657         NA
 4:    3 -17.835538  14.604409   4.658008 -12.070657
 5:    4  11.751944 -17.835538  14.604409   4.658008
 6:    5  14.331069  11.751944 -17.835538  14.604409

考虑$t=3$. 为了这，$t-1 = 2$和y_past_1(y 在当前时间点之前的值$t=3$) 是值$y_{t-1} = y_2 = 14.604409$. 类似地，$t-2=1$和y_past_2(y 在当前两个时间步长之前的值$t=3$） 是$y_{t-2} = y_1 = 4.658008$.

现在人们首先要做的是计算一个（线性）模型$y$作为目标变量，`y_past_1, ..., y_past_k$ 作为输入特征。这些也称为“滞后”变量，因为它们与目标变量相同，只是时间分量有一点滞后。

现在让我们计算一个线性模型。我得到的基本上是

y ~ 0.4320*y_past_1 + 0.2457*y_past_2 + y_past_3*0.2361 + 0.3070

咦，怎么可能我们计算了一个线性模型，结果却不是线性的呢？发生这种情况是因为函数time -> y_time不是线性的，即线性模型应用于“非线性值对”，(y_past_1, y_past_2, y_past_3)但仍然将它们线性相加。

这就是我所说的简单时间序列模型的意思：将某个变量的过去作为预测新状态的输入。

注意：我们没有讨论$K$. 这个参数作为一个平滑因子，即在时间序列方面，它决定了预测将是一个所谓的高通滤波器（K 小，不过滤掉突然的运动，即高频，K 大，那么预测如下sin 函数更平滑，不会被目标变量的突然移动“愚弄”：

K=1：

K=10 :)

1）我的意思是以下。假设我们考虑产品 PIZZA。我们有两个用户，A 和 B。在去年，我们向每个用户发送了 20 封披萨的广告电子邮件。用户 A 确实响应了 15 次购买比萨饼，而用户 B 完全没有响应。现在让我们说，在当天我们再次看到用户 A 和用户 B，并且我们有向他们发送广告电子邮件的触发器。我们遍历我们所有的产品，然后我们得到了产品披萨。我们应该向 A 发送披萨广告吗？乙呢？[当然我们应该向 A 发送电子邮件，因为它的回复率很高，但我们可能不应该向 B 发送披萨广告，因为显然他/她根本不喜欢我们的披萨或披萨广告，或者有其他原因不回复]。以这种方式在每个时间点$t$我们应该包括过去$t-1, ..., t-K$对于每个请求和每个用户。这意味着我们没有每个用户的“单一过去”，而是训练，但对于训练集中的每个请求，我们都有一个新的唯一“过去”......如上例所示：对于每个$t$，y_past_1有一个独特的价值，即$y_{t-1}$. 但是，在您的示例中，我们不简单地采用$y_{t-1}, ..., y_{t-K}$考虑到但它的一些功能是这样的：

对于用户给出的每个请求$u$每周$t$我们迭代每一个产品$p$并且对于每个产品$p$我们回去$K=52$周并检查我们发送用户的频率$u$产品的广告电子邮件$p$（数字sent），我们计算频率$u$收到电子邮件（数字）后一周内购买广告产品做出了积极响应positiveResponses，然后我们计算affinity = positiveResponses/sent并将其包含在当前请求的列中。通过这种方式，模型应该提出这样的规则，例如“如果对这个产品的亲和力很高，那么我应该为这个产品发送广告”。

从这个意义上说：您不使用过去每周的列，而是使用返回 52 周的每个产品。

3）您似乎担心模型无法找出某个规则，例如“只有当 X列和Y 列的值很高时才预测 TRUE，否则预测 FALSE”。但是，无论您从“复杂性第一联盟”中选择哪种模型（即，除了像神经网络这样的线性模型、像随机森林这样的树增强方法、梯度增强、像 SVM 这样的几何方法......）这些模型都可以计算如果只有数据告诉他们这样做（可证明！！！），则可以排除任意复杂的区域。例如：对于只有一个隐藏层的 NN（！），这 [我相信] 是著名的 Stone Weierstrass 定理（https://en.wikipedia.org/wiki/Stone%E2%80%93Weierstrass_theorem，只有一个隐藏层的 NN层形成代数）。

示例：支持向量机。将您的网络浏览器导航到https://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm/。向下滚动到 java 小程序并放置两组不同的彩色点，然后稍微调整一下超参数 C 和 ga，您将看到如下结果：

这意味着即使（更复杂！）像您上面制定的规则最终也会被模型捕获。这就是我不会担心太多的原因。

编辑：R代码：

library(data.table)
set.seed(1234)
dt = data.table(time = 0:250)
dt = dt[, y := sin(time/100*2*pi)*30 + rnorm(dt[, .N], mean=0, sd = 10)]
plot(dt$time, dt$y, type="l")



lag = function(x, k, fillUp = NA) {
  if (length(x) > k) {
    fillUpVector = x[1:k]
    fillUpVector[1:k] = fillUp
    return(c(fillUpVector, head(x, length(x)-k)))
  } else {
    if (length(x) > 0) {
      x[1:length(x)] = fillUp
      return(x)
    } else {
      return(x)
    }
  }
}



K = 3
for (k in 1:K) {
  eval(parse(text=paste0("dt = dt[, y_past_", k, " := lag(y, k)]")))
}
train = copy(dt)
train = train[K:dt[, .N]]
train = train[, time := NULL]
model = lm(y ~ ., data = train)
pred = predict.lm(object = model, newdata = train, se.fit = F)
train = train[, PREDICTION := pred]
plot(dt$time, dt$y, type="l")
train = train[, time := K:dt[, .N]]
lines(train$time, train$PREDICTION, col="red", lwd=2)

问候，

固件