如果您绝对确定“今天的参数就是昨天的参数”，那么“昨天的后验就是今天的先验”是最好的贝叶斯学习策略。

是否可以对最古老的研究使用广泛的先验，然后将其后验作为其后的研究的先验，依此类推，以得出最新研究的最终后验？

是的，只要您知道您正在对相同（未知）参数进行推断：

• 同型号
• 相同的实验条件（包括从同一人群中抽样）
• 不会因时间或当地现象而出现偏差

请注意，如果每个数据集中的行被认为是相互独立的，那么您得到的最终后验结果与将所有研究作为一个整体考虑时相同：将所有数据集合并为一个（只是基本的复制/粘贴）。

卡尔曼滤波器（或更一般的贝叶斯滤波器）是这种简化假设可能成立或不成立的一个有趣案例：您在每次观察时获取信息，使先验动态演变为。$prior_{t+1}=posterior_t$

但是如果同时，一些随机过程正在干扰参数（在卡尔曼滤波器中称为“状态”），那么由于这个过程，先验也必须更新。您的先验在每次观察时都会缩小，但在两次观察之间它会由于随机变化而扩大。

在这种情况下，您将在下一个研究中使用的先验将是先前研究的后验的扩展版本。多少取决于随机动力学并且非常复杂，因此在实践中很少这样做。

从以前的研究中推导出先验已经有一些工作。两篇相关论文可能是 Neuenschwander 及其同事的“总结临床试验中对照的历史信息”，可从Clinical Trials获得，以及 Schmidli 及其同事可从Biometrics获得的“Robust meta-analytic-predictive priors in Clinical Trials with History Control Information” 。很难总结它们，所以我在下面给出了 Schmidli 的摘要。

概括。历史信息始终与临床试验设计相关。此外，如果纳入新试验的分析，历史数据可以减少受试者的数量。这降低了成本和试验时间，促进了招募，并且可能更符合道德。然而，在先前数据冲突的情况下，过于乐观地使用历史数据可能是不合适的。我们通过从历史数据中推导出贝叶斯元分析预测先验来应对这一挑战，然后将其与新数据相结合。如果参数在试验中可交换，这种前瞻性方法相当于对历史数据和新数据的元分析组合分析。前瞻性贝叶斯版本需要对元分析预测先验的良好近似，这在分析上是不可用的。我们提出了标准先验的两或三分量混合，这允许良好的近似，并且对于单参数指数族，可以直接进行后验计算。此外，由于其中一个混合成分通常是模糊的，混合先验通常是重尾的，因此是稳健的。通过添加额外的弱信息混合组件，可以实现进一步的鲁棒性和对先前数据冲突的更快速反应。使用历史先验信息对于适应性试验特别有吸引力，因为在先验数据冲突的情况下可以更改随机化比率。各种数据场景的常客操作特征和后验总结都表明这些设计具有理想的特性。我们使用来自四项研究的历史对照来说明 II 期概念验证试验的方法。强大的元分析预测先验可以缓解先验数据冲突——它们应该鼓励在临床试验中更好、更频繁地使用历史数据。

目前有一个 R 包 RBesT 可用于执行元分析先验。它在CRAN上