机器算法验证 - 使用 AR-GARCH 计算 VaR - 吾爱随笔录

使用 AR-GARCH 计算 VaR

机器算法验证加奇风险拱

2022-03-23 13:15:46

对于每日收益，我有以下 AR(1)-GARCH(1,1) 模型其中 , , ,和。我需要计算时间多头头寸和空头头寸的 99% 2 天 VaR 和预期缺口。我不知道如何计算这个。有人可以告诉我或至少提供一个有很好例子的参考吗？ $r_t$

r_{t} = θ r_{t - 1} + u_{t} u_{t} = σ_{t} ϵ_{t} σ_{t}^{2} = ω + α u_{t - 1}^{2} + β σ_{t - 1}^{2}

$r_t=\theta r_{t-1}+u_t\;\;\;u_t=\sigma_t\epsilon_t\;\;\;\sigma_t^2=\omega+\alpha u_{t-1}^2+\beta \sigma_{t-1}^2$

- 1 < θ < 1

$-1<\theta<1$

θ \neq 0

$\theta \neq0$

ω > 0

$\omega>0$

α, β \in (0, 1)

$\alpha,\beta \in(0,1)$

α + β < 1

$\alpha+\beta<1$

t

$t$

1个回答

这最好通过模拟来完成。请参阅下面的我的 MATLAB 代码示例和说明：

%% Get S&P 500 price series
d=fetch(yahoo,'^GSPC','Adj Close','1-jan-2014','30-dec-2014');
n = 1; % # of shares
p = d(end:-1:1,2); % share price, the dates are backwards
PV0 = n*p(end); % portfolio value today
%%
r=price2ret(p,[],'Continuous'); % get the continous compounding returns
Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1),'Constant',0);
fit = estimate(Mdl,r) % fit the AR(1)-GARCH(1,1)
fit.Variance

[E0,V0] = infer(fit,r); % get the estimated errors and variances
%% Simulate periods ahead
[Y] = simulate(fit,2,'Y0',r,'E0',E0,'V0',V0, 'NumPaths',1e5);
ret = sum(Y); % compund the return

histfit(PV0*(exp(ret)-1),100,'normal')
title 'P&L distribution'

ret2d = prctile(ret,0.01); % get the 99% lowest return

VaR = PV0*(exp(ret2d)-1);

fprintf('Today portfolio value: %f\n2-days ahead 99%% VaR: %f\n',PV0,VaR);

输出：

    ARIMA(1,0,0) Model:
    --------------------
    Conditional Probability Distribution: Gaussian

                                  Standard          t     
     Parameter       Value          Error       Statistic 
    -----------   -----------   ------------   -----------
     Constant              0         Fixed          Fixed
        AR{1}      -0.020272     0.0697731      -0.290541


    GARCH(1,1) Conditional Variance Model:
    ----------------------------------------
    Conditional Probability Distribution: Gaussian

                                  Standard          t     
     Parameter       Value          Error       Statistic 
    -----------   -----------   ------------   -----------
     Constant    7.43521e-06   2.14546e-06        3.46556
     GARCH{1}       0.653488      0.126818        5.15295
      ARCH{1}       0.206016     0.0881823        2.33626

fit = 

    ARIMA(1,0,0) Model:
    --------------------
    Distribution: Name = 'Gaussian'
               P: 1
               D: 0
               Q: 0
        Constant: 0
              AR: {-0.020272} at Lags [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
        Variance: [GARCH(1,1) Model]

ans = 

    GARCH(1,1) Conditional Variance Model:
    --------------------------------------  
    Distribution: Name = 'Gaussian'
               P: 1
               Q: 1
        Constant: 7.43521e-06
           GARCH: {0.653488} at Lags [1]
            ARCH: {0.206016} at Lags [1]
Today portfolio value: 2090.570000
2-days ahead 99% VaR: -79.986280

在此处输入图像描述

对于由一股标准普尔 500 指数组成的投资组合，我得到的当前值为2091美元，99% 的 2 天 VaR为 80美元。

我还用正态拟合绘制了损益分布，因此您可以看到正态分布不是一个很好的拟合。这就是为什么在使用 GARCH 时必须进行模拟的原因。

您还可以在此处查看 MATLAB 自己的 GARCH 示例。

这个想法是您将 AR(1)-GARCH(1,1) 拟合到回报中。然后你蒙特卡洛模拟了两天前的回报。然后你在每条路径中复合两天的回报，并找到 0.01 个百分位数。这是在 99% 的回报率信心下你会损失多少或更多，就美元而言，这是使用当前投资组合价值的简单算术。

您可以在本书中找到经过验证的示例：Carol Alexander，市场风险分析，第四卷，风险价值模型，2009 年 2 月

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