好问题！据我所见，人们通常会在给定结构的情况下进行推断，并假设结构是给定的。我还没有看到人们仅仅为了进行推理而进行结构学习（正如您和其他人所指出的那样，这是一个难题）。

贝叶斯网络对条件独立结构进行编码，因此如果您想了解/解释随机变量之间的依赖关系，学习该结构很有用。例如，如果您有三个随机变量（吸烟、肺中的焦油、癌症），您很可能会发现所有这些变量都相互关联（即，成对来看，这些变量不是相互独立的）。但是，如果您进行结构学习，您可能还会了解到吸烟与癌症无关的事实，因为肺部焦油沉积量很大。

有了背景和领域知识，也有可能使用贝叶斯网络结构来令人信服地论证或支持因果假设。

在贝叶斯信念网络 (BBN) 中，可以分解联合概率。假设如下。

• U = {X1, X2, X3, X4 }，U 是一组变量
• P(U) = P(X1, X2, X3, X4)，P为联合概率

使用链式法则，您可以将 P 分解如下

$P(U) = P(X1, X2, X3, X4) = P(X1)P(X2|X1)P(X3|X1,X2)P(X4|X1,X2,X3)$

因为 BBN 满足马尔可夫条件，所以可以将 P 分解如下。

$P(U) = \prod_i P(X_i|pa(X_i))$

就说BBN结构，它的有向无环图（DAG），确实如下。

X1 -> X2 -> X3 -> X4

然后，

$P(U) = P(X1, X2, X3, X4) = P(X1)P(X2|X1)P(X3|X2)P(X4|X3)$

您是否看到使用马尔可夫条件与链式法则计算 P 的任何效率？

一个更具体的例子。假设所有变量都是二进制的，并且取值是/否。假设你观察

• X1=是，X2=是，X3=否，

并且您想预测 X4 的状态。你会怎么做？

如果您没有结构（DAG），那么您可以进行计数（如您在帖子中所述）来计算条件概率。

$P(X4=yes | X1=yes, X2=yes, X3=no)$

和

$P(X4=no | X1=yes, X2=yes, X3=no)$

但是，如果您确实有 DAG，您知道您可以执行以下操作。

$P(X4=yes | X3=no)$

和

$P(X4=no | X3=no)$

即使您只是在数数，无论有无 DAG，哪个计算速度更快？