考虑估计可能随时间变化的条件均值、方差和相关性的多元时间序列模型（一种类型的模型可能是 VAR(p)+Garch(1,1)+DCC 高斯 Copula 模型）。我将从一个“真实”分布进行模拟，并将其他潜在模型与之进行比较。我并不特别关心 RMSE，因为我关心条件协方差矩阵和条件均值一样多。为简单起见，假设条件均值和条件协方差足以解释“真实”分布。

我可以在任何给定时间点计算每个模型和真实模型的条件均值向量和条件协方差矩阵。或者，我可以滚动计算预测的条件均值和协方差。

1. 是否有任何理由更喜欢 Kullback-Leibler 散度或 Bhattacharyya 距离作为比较方法，还是我应该两者都做？或者，是否有更合适的不同方法。
2. 在常数多元高斯的情况下，是否可以根据这些比较方法进行统计推断，例如散度在统计上不大于零或一个的散度大于另一个？
3. 如果我计算任何给定时间点的条件均值和方差，我可以计算每个时期的比较统计量。这将产生一个时间序列的分歧/距离。在这种情况下，仅假设它是一个典型的时间序列来进行统计推断是否合理？