机器算法验证 - R中的SVAR，Cholesky分解和脉冲响应函数 - 吾爱随笔录

我有两组来自 FRED 数据库的数据：实际 GDP (y) 和 GDP 平减指数 (p)，我希望能够使用 R 来估计 VAR(p)（由 AIC 确定的 p）过程并生成具有利用 Cholesky 分解的短期假设 (Sims, 1980) 的脉冲响应函数集。

由于这是一个学习网站，因此这是对该过程的详细说明，以便这篇文章实际上可以向你们中的一些人“教”一些东西。如果你能帮助我并且你已经知道怎么做，那么第一段实际上就是我要找的。

脉冲响应分析是分析感兴趣的经济变量（例如实际 GDP）对其他经济变量的冲击（例如需求冲击（例如通货膨胀）或供应冲击（例如技术））的动态响应。为了做到这一点，我们可能想要使用简化形式的向量自回归过程（RVAR）：

$无功功率(1)$

在哪里：

$Y_{t} = \begin{bmatrix} Y_{1,t}\\ ...\\ Y_{k,t}\\ \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} b_{11} & ... & b_{1k}\\ ... & ... & ... \\ b_{k1} & ... & b_{kk} \end{bmatrix}$

$\varepsilon _{t} = \begin{bmatrix} \varepsilon _{1,t}\\ ...\\ \varepsilon _{k,t}\\ \end{bmatrix}$

该过程的方差-协方差矩阵如下：

$方差-协方差矩阵$

它是一个对称的正定矩阵，其非对角线值不为零，这意味着误差项是相互相关的。因此，我们试图追踪我们感兴趣的变量的动态响应将受到阻碍。该问题的一种解决方案是使用结构向量自回归过程 (SVAR)：

$方差-协方差矩阵$

其中 A0 是 k 个变量之间的同期关系。

我们可以将这个等式的两边乘以同期效应的倒数：

$结构形式 VAR$

在哪里：

$\varepsilon _{t} = A_{0}^{-1}u_{t}$

$A_{j} = A_{0}B_{j}$

$E\varepsilon _{t}\varepsilon _{t}^{'} = I$

所以在这里，我们需要估计 A0（假设是一个下三角矩阵），以便完全描述 SVAR。

Sims (1980) 提出了一种流行的方法，它涉及使用方差-协方差矩阵的 Cholesky 分解的短期假设，使得：

$\sum = PP^{'}$

在哪里：

$P = A_{0}^{-1}$

通过 VAR(1) 过程的递归替换：

$Y_{t+j} = B_{1}^{j+1} + Pu_{t+j} + B_{1}Pu_{t+j-1} + ... + B_{1}^{j}Pu_{t}$

最后，Y_t+j 的脉冲响应函数为：

$\psi _{j} = B_{1}^{j}P$

正如你所看到的，我完全理解了这个过程，我希望能够使用 R 来做到这一点。所以我想做的是：（i）：估计最终的 VAR（p）过程（p 由 AIC 确定) (ii): 生成脉冲响应函数

非常感谢。