对我来说，主要问题归结为对未知过程施加强约束。

考虑一个规范$y_t=f(x_t)+\varepsilon_t$. 如果你不知道函数的确切形式$f(.)$，您可以尝试线性近似：

$$f(z)\approx a+b x_t$$

注意，这个线性近似实际上是函数的一阶麦克劳林（泰勒）级数$f(.)$大约$x_t=0$：

$$f(0)=a$$ $$\frac{\partial f(z)}{\partial z}=b$$

因此，当您通过起源回归时，从麦克劳林级数的角度来看，您是在说$f(0)=0$. 这是对模型的非常强的约束。

在某些情况下，施加这样的约束是有意义的，这些是由理论或外部知识驱动的。我会争辩说，除非你有理由相信$f(0)=0$通过起源回归不是一个好主意。与任何约束一样，这将导致参数估计不理想。

示例：金融中的CAPM。这里我们声明超额收益$r-r_f$对股票的定义是其对超额市场收益的贝塔$r_m-r_f$：

$$r-r_f=\beta (r_m-r_f)$$

该理论告诉我们，回归应该是通过起源。现在，一些从业者认为他们可以在 CAPM 关系之上 获得额外的回报alpha ：

$$r-r_f=\alpha+\beta (r_m-r_f)$$

出于不同的原因，这两种回归都用于学术研究和实践。此示例向您展示了强约束（例如通过原点回归）在某些情况下是否有意义。

如果 rhs 变量和响应没有居中？然后（根据定义）估计的系数是有偏差的。

方程组的最小二乘解

 0 = c1*x1_1 + c2*x1_2 + ... cn*x1_n
 0 = c1*x2_1 + c2*x2_2 + ... cn*x2_n
 0 = c1*x3_1 + c2*x3_2 + ... cn*x3_n
 ...
 0 = c1*xn_1 + c2*xn_2 + ... cn*xn_n

始终为 c1=0, c2=0, ...，误差为零，因此使用标准工具，例如。Perl 模块 Statistics::Regression，通过原点做回归，会得出标准差 = 0，除以标准差时会崩溃。