机器算法验证 - 哪个二项式置信区间是正确的？ - 吾爱随笔录

哪个二项式置信区间是正确的？

机器算法验证数理统计置信区间二项分布荟萃分析生物统计学

2022-04-02 19:44:45

背景：我正在处理需要转换的数据集。这是流行数据，所以我需要处理比例，并且由于比例非常低，我正在使用Freeman-Tukey 转换。我的目标是对流行数据进行元分析。

我已经转换了比例，并使用转换后的数据找到了置信区间。

我有一个精确计算 CI 的森林图，另一个是在反向转换后计算的 CI。两组之间的最大差异是0.07，因此它们非常相似。

我的问题是决定我是否应该报告确切的置信区间，或者那些已经被转换回来的置信区间。我的数据中有十项研究，因此近似值是不合适的。

问题：为了获得正确的置信区间，我是否必须执行反向转换？

我目前有两组答案，我不确定正确的方法。

示例：假设我有一个比例：123/9876。

(1) 在计算没有转换的精确 CI 时，我得到：

p=0.01245443; LB=0.01036126; UB=0.01484199

(2) 转换原始数据后，使用(p-z*SE(p), p+z*SE(p)), where SE(p)=sqrt(1/(n+0.5))，得到：

p=0.224109; LB=0.2043868; UB=0.2438312

(3) 反变换给出：

p=0.01245443; LB=0.01035768; UB=0.01474083

但是这三个结果中哪一个是正确的呢？

2个回答

Wilson 得分区间是二项式比例参数的简单而准确的置信区间，它会在范围边界附近自动调整。Brown、Cai 和 DasGupta (2001)研究了各种区间的覆盖特性，这是他们推荐的具有良好覆盖特性的区间之一。

区间构造如下。假设你观察 $N_1$ “成功”和 $N_0$ “失败”总共给出 $n=N_0+N_1$ 数据点。Wilson 得分区间使用正态近似来给出以下关键量：

\frac{(N_{1} - n θ)^{2}}{n θ (1 - θ)} \overset{Approx}{\sim} ChiSq (1),

$\frac{(N_1 - n \theta)^2}{n\theta (1-\theta)} \overset{\text{Approx}}{\sim} \text{ChiSq}(1),$

让 $\chi_{\alpha}^2$ 表示临界点（上尾区 $\alpha$ ) 的具有一个自由度的卡方分布，并求解由此产生的二次不等式 $\theta$ ，然后给出概率区间：

\begin{aligned} 1 - α & \approx P ((N_{1} - n θ)^{2} ⩽ n θ (1 - θ) \cdot χ_{α}^{2}) \\ = P (θ \in [\frac{2 N_{1} + χ_{α}^{2}}{2 n + χ_{α}^{2}} \pm \frac{n χ_{α}}{n + χ_{α}^{2}} \sqrt{\frac{N_{0} N_{1}}{n} + \frac{χ_{α}^{2}}{4}}]) . \end{aligned}

$\begin{align} 1-\alpha &\approx \mathbb{P} \Bigg( (N_1 - n \theta)^2 \leqslant n \theta (1-\theta) \cdot \chi_{\alpha}^2 \Bigg) \\[6pt] &= \mathbb{P} \Bigg( \theta \in \Bigg[ \frac{2N_1 + \chi_{\alpha}^2}{2n + \chi_{\alpha}^2} \pm \frac{n \chi_{\alpha}}{n + \chi_{\alpha}^2} \sqrt{\frac{N_0 N_1}{n} + \frac{\chi_{\alpha}^2}{4}} \Bigg] \Bigg). \\[6pt] \end{align}$

替换观测值 $n_0$ 和 $n_1$ 然后给出得到的置信区间。这个置信区间在各种函数中实现。R您可以在使用包CONF.prop中的函数时实现此间隔。这是您使用数据获得的时间间隔：stat.extend

#Compute confidence interval using Wilson-score method
library(stat.extend)
CONF.prop(alpha = 0.05, sample.prop = 123/9876, n = 9876)

Confidence Interval (CI) 
 
95.00% CI for proportion parameter for infinite population 
Interval uses 9876 binary data points with sample proportion = 0.0125 

[0.0104489771546811, 0.0148390256803883]

您需要报告反向转换的。这是因为原来的比例很小，你需要把它们变换，然后再变换回比例。

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