背景： 我正在为一组 60 名参与者建模时间（1 到 30）和 DV 之间的关系。每个参与者都有自己的时间序列。对于每个参与者，我正在检查非线性回归框架内 5 个不同的理论上合理的函数的拟合度。一个函数有一个参数；三个函数有三个参数；一个函数有五个参数。

我想使用决策规则来确定哪个函数提供了最“理论上有意义”的拟合。但是，我不想奖励过度拟合。

过度拟合似乎有两种。一种形式是标准意义，其中一个附加参数可以解释更多的随机方差。第二个意义是存在异常值或其他一些轻微的系统效应，这在理论上没有什么意义。具有更多参数的函数有时似乎能够捕获这些异常并获得奖励。

我最初使用 AIC。而且我还尝试过增加对参数的惩罚。除了使用$2k$: [$\mathit{AIC}=2k + n[\ln(2\pi \mathit{RSS}/n) + 1]$]; 我也试过$6k$（我称之为 AICPenalized）。我检查了带有拟合线的散点图以及基于 AIC 和 AICPenalised 的相应建议。AIC 和 AICPenalised 都提供了合理的建议。大约 80% 的时间他们同意。然而，在他们不同意的地方，AICPenalised 似乎提出了更具理论意义的建议。

问题： 给定一组非线性回归函数拟合：

• 什么是确定非线性回归中最佳拟合函数的好标准？
• 调整参数数量的惩罚的原则方法是什么？