Python 模块statsmodels包含ACF和PACF的函数。下面是文档中的一个示例，其中的图显示了自相关系数的（以零为中心的）置信区间。ACF 文档指出

返回 95 % 置信区间，其中标准偏差是根据 Bartlett 公式计算的。

我试图追查这个公式，发现一些幻灯片（第 6 页）似乎说明了估计自相关方法的方差$\frac{1+\phi^2}{1-\phi^2}$随着滞后的增加，但我不明白其背后的原因。

是否有直观的解释来解释为什么 CI 在 ACF 图上随着滞后k的增加而变宽，但在 PACF 上却没有？

在我的新手理解中，k 处的 ACF 值等于您从第零项的单变量回归中获得的系数，作为第 k 项的函数。k 处的 PACF 值就像使用从 1 到 k 的所有项从多元回归中得到的第 k 个系数。那正确吗？

如果是这样，我不明白为什么 ACF 上的 CI 会变宽（除了 k 的每次增加都会使 n 减一）以及为什么这种效果对于 PACF 不一样。

（另一方面，看起来在R 实现中，ACF 的 CI 的宽度可能是恒定的——该图是否仅对所有 k 值使用 Bartlett 公式的限制？）

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
dta = sm.datasets.sunspots.load_pandas().data
dta.index = pd.Index(sm.tsa.datetools.dates_from_range('1700', '2008'))
del dta["YEAR"]
sm.graphics.tsa.plot_acf(dta.values.squeeze(), lags=40)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(dta.values.squeeze(), lags=40)
plt.show()