假设您在建模为$x_i$${1,\ldots,K}$

$$P(x_i = k) = \theta_k$$

并且您想推断概率向量。贝叶斯方法将先验置于不太大时，Dirichlet 分布通常用于此目的。$\theta$$\theta$$K$

我对可能非常大的情况感兴趣——例如，可能对应个单词。此外，我们希望看到某种幂律行为。如果我们按大小对的元素进行排序，即我们在与对于所有，那么我们期望总和$K$$i$$i$$\theta$$\pi$${1,\ldots,K}$$\theta_{\pi(k)} \geq \theta_{\pi(k+1)}$$k$

$$\sum_{k>n} \theta_{\pi(k)}$$

对于某些，大致与成比例。换句话说，我正在寻找一个先验$n^{-a}$$a > 0$

$$E\left[\sum_{k>n} \theta_{\pi(k)}\right] \propto n^{-a}$$

对于和$0\leq n < K$

$$E\left[\theta_k\right] = 1/K$$

对于。$1\leq k\leq K$

有谁知道具有此属性的先验？有什么学术论文看这种东西吗？