原因是灵活性。

选项 1：当你倒退时$X_1, X_2$上$Y$您允许系数不同。换句话说，你的回归方程是$Y = \alpha + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \epsilon$. 注意$\beta_1$可能等于$\beta_2$如果它愿意——如果这就是数据所暗示的。

选项 2：当你倒退时$X_3 = X_1 + X_2$上$Y$您正在强制系数相同 - 即使数据不希望它们相同。您的回归方程变为$Y = \alpha^\prime + \beta_1^\prime(X_3) + \epsilon = \alpha + \beta_1^\prime X_1 + \beta_1^\prime X_2+ \epsilon$.

回归方程将始终选择最小化 SSE 的系数值（从而最大化$R^2$) 基于您提供的数据。在选项 2 中，它会尽力而为，但这永远不会更好（就$R^2$) 然后是选项 1。这是因为选项 2 中系数向量的每个可能值都是选项 1 中系数向量的可能值的子集。