说有 85% 的可能性是正确的$A$有病吗？

不。假设您的模型是正确的并且经过良好校准，那么$A$有疾病是模型的估计$A$有这种病。

AUROC（ROC 曲线下的面积，以区别于精确召回曲线下不太常见的面积）的含义正是您所说的：给定一个随机选择的患病者和一个随机选择的健康人，有一个您的模型有 85% 的机会将患病者的排名高于健康人。

你能给我一些例子，告诉我如何利用我的回归模型，知道它具有很强的区分能力吗？

假设您需要构建一个无需人工干预即可做出二元决策的过程。例如，出于某种目的，以自动方式报告测试结果。可以通过将每个人标记为患病来找到所有患病的个体（完美的 TPR），但您的 FPR 也将是 1.0。或者，您可以不捕获任何误报，但代价是不捕获任何患病个体。

ROC 曲线比较这两个极端之间的权衡，即任何决策值截止的估计 TPR 和 FPR。ROC 曲线通常由 AUROC 总结，但这并不意味着具有更高 AUROC 的模型在特定决策值下必然具有更好的 TPR/FPR 折衷。

在机器学习社区中比较作为 AUROC 基础的两个或多个替代模型是很常见的，但这并不意味着 AUROC 在一般情况下或什至对于该机器学习项目的特定目的都是有用的。

如果回归模型给我一个预测概率为 0.6 的受试者 AA，与其他受试者相比，这似乎是一个高概率。

说 AA 有 85% 的几率患有这种疾病是否正确？

答案是不”。AUROC 不关心您的概率预测的实际值，只关心您预测的顺序。您可以将所有预测概率除以 10，仍然得到相同的 AUC。事实上，您可以提出一些完全独立于您的预测概率的排序标准，并且仍然可以获得 AUC 分数。

为了更好地直观地了解如何解释 AUROC，查看少量样本的 ROC 曲线会有所帮助。这是我掀起的一个：

请注意，向右的每一步代表一个“错误”的猜测，向上的每一步代表一个“正确”的猜测。（更大的步数意味着更多的猜测。）我在右侧填写了一个灰色区域（即“错误猜测”）。AUC 只是所有错误猜测的所有黑色矩形的总和。矩形的高度是迄今为止列出的“真实”样本的比例。也就是说，对于导致矩形水平步长的“错误”样本个体，如果我们停在那个个体上，那么真正的阳性率由矩形的高度给出。矩形的宽度是我们在矩形中进行水平步长时运行的“错误”猜测的比例。

高亮矩形的面积可以解释如下。假设我们随机选择一个“假”样本个体。选择该样本的概率乘以该样本之前所有选择的真阳性率，由深色矩形的面积给出。因此，黑色矩形的总和是假样本之前的预期真阳性率，其中期望被所有假样本取代。换句话说，如果您随机选择一个错误的样本个体并在该个体处停止您的“选择”列表，则 TPR 的预期值直到该样本是 AUC。

当然，TPR 是随机选择的正样本出现在您的“选择”列表中的概率。因此，另一种解释 AUC 的方法是，如果您随机选择一个正样本和一个负样本，则 AUC 是正样本在负样本之前出现在您的列表中的预期概率。

至于你的最后一个问题：

根据我之前所说，AUROC 是您对样本进行排名的指标，而不是您的概率预测的好坏。请记住，概率结果的任何单调函数（例如除以 10，或取它们的 sigmoid）都会产生完全相同的 ROC 曲线。所以一个好的 AUROC 不应该告诉你如何衡量一个事件的概率。（例如，如果您的疾病分类 AUROC 非常高，并且您预测某人有 99% 的患病几率，则该人不一定表现得好像他们几乎肯定患有疾病。可能是他们只有 5% 的机会，但你的模型仍然很擅长确定他们的机会远高于其他人。）因为 AUC 是一个很好的排名指标，它的主要用途应该是你的优先级候选人。例如，如果您有一个用于疾病分类的 AUC 较高的模型，那么您的预测结果应该确定您首先选择谁进行进一步的诊断或治疗。