我有一个协方差矩阵 ，S我使用 Cholesky 分解来找到A。据说，AA'=S但是，当我恢复S时，我并没有恢复AA'。R中的示例代码如下。
S <- matrix(c(1.091385, 1.949606, 1.949606, 4.520746), 2, 2)
A <- chol(S)
T <- t(A)
R <- A %*% T
可以看出，S如下。
1.091385, 1.949606 1.949606, 4.520746
但是R如下。
4.574082, 1.901370 1.901370, 1.038049
为了完整起见，A如下。
1.044694, 1.866199 0.000000, 1.018847
但是，当我A'A使用代码时R <- T %*% A，我会恢复S。
正如我在评论中所解释的那样，不方便的事实是，Cholesky 分解虽然通常定义为，其中（其中是上三角形）同样有效。LAPACK（我们的计算机用于计算线性代数任务的库）中的 Cholesky 分解实现允许这两种表达式。不幸的是，R 已经硬编码了上面的那个。（实际计算 Cholesky的例程调用中有一个。）Udpstrf
这意味着必须转置结果chol以获得下三角矩阵。做完之后，因为你已经发现了自己，结果直接跟进。例如，给定S原始帖子的矩阵：
U <- chol(S);
L <- t(chol(S));
S - crossprod(U) # This is equivalent to S- U^T*U and should be approx. 0
S - tcrossprod(L) # This is equivalent to S- L*L^T and should be approx. 0
我希望因此很清楚维基百科页面没有错。有点批评，维基百科的Cholesky 分解文章可能应该提到 Cholesky 分解等效于 where。为了符号的一致性，它可能被省略了。
那么，为什么你认为 chol(S) 返回你的 A 而不是 A'？
事实上，如果您查看值或阅读文档，它确实会返回 A' 。它返回上三角形，对应于您的 Wiki 参考中的 A'