我正在进行一项随机对照试验，该试验在协变量中具有良好的平衡。我不确定是否使用：

• OLS：$P(Y_i=1) = \beta_0 + \beta_1 \text{Treat} + \epsilon_i$.

这是有问题的，因为二进制的方差$Y$不是同方差的，因此使 OLS 假设无效。请注意，右侧 (RHS) 只有 0-1 指示符$\text{Treat}$，所以我没有 RHS 超出 0-1 范围的问题。

$\beta_1$在这种情况下，只是对照组和治疗组之间样本均值的差异。

• 物流：$\text{logit}(P(Y_i=1)) = \beta_0 + \beta_1 \text{Treat}$

这是有问题的，因为正确的模型需要包括其他协变量（尽管有平衡），而不仅仅是$\text{Treat}$指标。的实质性影响$\beta_1$上$P$然后取决于这些其他协变量的值。但是，我不再看到我的实验设计的好处，这使我无法控制 OLS 案例中的任何其他协变量。

到目前为止我得到的答案摘要：

• @glen_b 建议尽管进行实验设计，但我应该在 OLS 和逻辑中包含预测变量以提高精度。在这种二元结果的情况下，包括其他预测变量意味着 OLS 不再是一个选项（因为 RHS 现在可以超出 0-1 范围）

• @AMD 建议如何解释逻辑回归中的治疗效果，无论是否包含其他预测变量：

  $$\frac{p}{1-p} = \exp(\beta_0 + \beta_1 \text{Treat} + \beta_2 X)$$

什么时候$\text{Treat} = 0: \frac{p}{1-p} = \exp(\beta_0 + \beta_2 X)$

什么时候$\text{Treat} = 1: \frac{p}{1-p} = \exp(\beta_0 + \beta_2 X) \times \exp(\beta_1)$

因此，处理效果是它乘以奇数比 ($\frac{p}{1-p}$） 经过$\exp(\beta_1)$. 亲：这种效果的大小不依赖于其他$X$. 缺点：这不是直接关于$p$, 有些人可能对此感兴趣。

由于几个相互矛盾的建议，剩下的问题是：如果我不太关心精度，只是想证明我的治疗的因果效应，考虑到实验设计，是否可以在逻辑中不包括其他预测变量？如果我没有包含一些交互（可观察和/或不可观察），是$\beta_1$的$\text{Treat}$还是对因果效应的一致估计？