循环回归通常是指具有循环结果的回归。

在这种情况下，我们使用循环预测器进行线性回归。在这种情况下，我们会将角度的正弦和余弦都添加到回归中，以便我们预测结果为$\hat{y} = \beta_1\cos(\pi * \text{hour} / 12) + \beta_2\sin(\pi * \text{hour} / 12).$添加正弦和余弦自然可以解决您提到的问题。请注意，在这里，与您不同，我假设您hour以小时而不是度数表示。

有关如何执行此操作及其含义的更详细答案，请参阅此 SO question 的答案。

你想映射间隔$(0,24)$到区间$(0,2\pi)$- 一个完整的周期 -; 这样做的功能是

$$2\pi \frac{\mathrm{hour}}{24}$$

然后，您需要线性模型中的两项（回想一下，等效的非线性参数化使用相位和幅度）：

$$\beta_1 \sin\left(2\pi\frac{\mathrm{hour}}{24}\right) + \beta_2 \cos\left(2\pi \frac{\mathrm{hour}}{24}\right)$$

中午和午夜不限于产生相等的预测值，因为相位是根据您的数据估计的。中午可能是波峰，午夜可能是波谷。

（并且您可以以类似于高阶多项式项的方式继续使用谐波：$\ldots +\beta_3 \sin\left(2\times 2\pi\frac{\mathrm{hour}}{24}\right) + \beta_4 \cos\left(2\times 2\pi \frac{\mathrm{hour}}{24}\right)+\ldots$)