让我看看我是否正确理解了你的问题。

1. 您有一个 n = 20 的样本；

2. 对于此样本中的每个观察结果，您已经计算出由于某种处理而导致的百分比减少：即

$$\begin{equation}p_i =\frac{x_i,t - x_{i,t-1}}{x_{i,t-1}}\end{equation}$$

其中是处理后样本中的第 i 个观测值，是处理前样本中的第 i 个观测值。$x_{i,t}$$x_{i,t-1}$

3. 您已采取并平均的这些百分比减少：

$$\begin{equation} \hat{p} = \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20} p_i\end{equation}$$

估计总体中的参数：作为治疗结果的总体平均减少百分比。你感兴趣的是计算这个 RATIO 的置信区间（我没有意识到这是我写这篇文章时估计的两个随机变量的比率）。$p$

如果这是正确的，那么我建议您使用配对样本 t 检验：https ://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test#Dependent_t-test_for_paired_samples

的值是一个随机变量，因为它会因样本而异。如果样本足够大（通常 n > 30），那么在许多简单随机样本上的分布将根据中心极限定理呈正态分布。这个样本有点小，因此您可能对总体方差没有非常可靠的估计（这是未知的），因此您使用 T 分布，这对于大样本来说是近似正态的。$\hat{p}$$\hat{p}$

使用配对 T 检验的原因是您的观察不是独立的。如果我理解正确，通过比较治疗前后的第 i 个观察值来计算减少百分比。但是，如果您要比较两组，则可以进行普通的 T 检验。

希望这会有所帮助！

编辑：我（愚蠢地！）在这里忘记提到你有一个比率估计器。这给使用 T 检验带来了一些问题。是两个随机变量的商。此外，您的估计也会有偏差。请参阅此处https://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_estimator。那里解释了如何为此进行调整。$\hat{p}$

数据量很小，所以我推荐引导置信区间。

从您的数据集中重新采样 20 个观察值并进行替换，计算该重新采样的减少百分比，然后重复 1000 次。您的 x% 置信区间就是您的集合的分位数到分位数。$\frac{1 - x}{2}$$\frac{100 - x}{2}$

这种方法的一个好处是您的 CI 将“自动”合并问题中固有的不对称性。您的集合中不会有任何统计数据，例如小于零，因为您计算统计数据的方式使这成为不可能。根据众所周知的标准误差做任何事情都会给你一个基于正态分布的 CI，它对于 p 的所有值都将具有非零密度，即使是不可能的值，例如 -1。$\hat{p}$

一种非常合理的方法是对数据（最终值和预值）进行对数转换，对对数转换后的数据执行线性回归/ANCOVA。然后你将（简单地 exp(x)）反向转换为原始比例。

结果可以解释为几何平均值与预值的比值。然后，我通常会将 0.8 之类的东西解释为减少 20%。

这通常比分析计算的百分比变化值表现得更好（特别是标准偏差在不同的值和各种其他问题中并不趋于恒定），并且还确保置信区间位于可能的百分比变化范围内（即不能降低值超过 100%）。

一种常见的方法是使用风险比并围绕记录的风险比创建置信区间。风险比是两个比例的比值，可以计算为

$$RR = \frac{p_1}{p_2}$$ 在哪里$p_1$是第 1 组的比例，并且$p_2$是组 2 的比例。从 2 x 2 频率表工作，单元频率由表示$a$,$b$,$c$， 和$d$（那是，$a$和$c$分别是第 1 组和第 2 组的成功次数，以及$b$和$d$分别是第 1 组和第 2 组的失败次数），我们可以将风险比计算为 $$RR = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)}$$ 记录风险比的标准误差计算为 $$se = \sqrt{\frac{b}{a(a+b)} + \frac{d}{c(c+d)}}$$ 因此，我们可以计算 95% 置信区间为 $$ln(RR) \pm 1.96(se)$$ 取置信上限和下限的指数将为您提供风险比的置信区间 $$RR = e^{ln(RR)}$$ 您可以使用以下方法将风险比转换为您原来的百分比减少问题（假设风险比小于 1） $$\%~reduction = (1-RR) \times 100$$ 您可以将此应用于置信区间的限制。请注意，如果风险比大于 1，您将确定增加百分比为 $$\%~increase = (RR-1) \times 100$$