机器算法验证 - 回归函数推导的困惑 - 吾爱随笔录

我正在阅读“统计学习的要素”，我被困在 pg 的这段摘录中。现在一天37：

...这个理论需要一个损失函数来惩罚预测中的错误，到目前为止，最常见和最方便的是平方误差损失： $L(Y, f(X))$ $L(Y, f(X)) = (Y − f(X))$

这导致我们选择的标准， $f$
$E P E (f) = E (Y - f (X))^{2}$ $EPE(f) = E(Y − f(X))^2$ $= \int [y - f (x)]^{2} P r (d x, d y)$ $= \int [y-f(x)]^2 Pr(dx, dy)$

预期的（平方）预测误差。通过以 X 为条件，我们可以将 EPE 写为
$E P E (f) = E_{X} E_{Y | X} ([Y - f (X)]^{2} | X)$ $EPE(f) = E_X E_{Y|X} ([Y - f(X)]^2 | X)$

我们看到逐点最小化 EPE 就足够了：
$f (x) = a r g m i n_{c} E_{Y | X} ([Y - c]^{2} | X = x)$ $f(x) = argmin_cE_{Y|X} ([Y - c]^2 | X = x)$

解决方案是：
$f (x) = E (Y | X = x)$ $f(x) = E(Y |X = x)$

我现在已经得到了大部分，但最终我不明白我们是如何得出解决方案的，即我们如何解决步骤以获得最终的回归函数；它应该是直观的还是有特定的技术来解决它？我刚刚了解了函数，它的定义并没有对这里发生的事情提供太多解释。这是双重重要的，因为它们稍后会更改损失函数，并且稍后需要相同的方法。 $argmin(.)$ $argmin$

谢谢！