似然比检验是建立假设检验的唯一方法吗?

机器算法验证 假设检验 似然比
2022-03-31 17:24:05

通常我们可以构造似然比来检验零假设和备择假设:似然比检验P(l(β1)/l(β2))<α是原假设的拒绝区域。然后不等式将简化为具有足够统计量的公式作为变量。

我的问题是:似然比检验是建立假设检验的唯一方法吗?如果没有,有什么替代方案?如果有多种替代方法,何时首选似然比检验?

1个回答

不,似然比不是构建假设检验的唯一方法,但它通常是最优的。

在频率论范式的一种风格中,您可以从任何可以生成 ap 值的任意检验统计量构建假设检验,即在给定零假设的情况下观察数据的概率。不需要正式陈述替代假设(“非空”除外),因此无法构建似然比。

即使我们确实有一个正式的替代假设,也有多种构建检验的方法,但 Neyman-Pearson 引理表明,在许多情况下,似然比将是最强大的。我们常常在寻求最有力的考验;如果备择假设是复合的(例如,采用多个可能的参数值),则为“统一最强大的检验”;如果没有明确的统一最强大的测试,或者统一最强大的无偏测试。所以我们经常以似然比检验结束。

在某些情况下,可能性根本不起作用——例如,模型中不存在密度。

贝叶斯范式再次给出了完全不同的方法,通常涉及计算“贝叶斯因子”而不是似然比。