我不确定正在审计哪种变量，所以我提供了 2 个替代方案：

1. 为了能够计算所需的样本量以对连续变量（=给定的置信区间）给出可接受的估计，您必须知道一些参数：均值、标准差（准确地说：总体规模）。如果你不知道这些，你必须能够对那些给出准确的估计（例如基于过去的研究）。 其中是样本大小，的标准正态分布表中选择的，是标准差。

   $$n=\left(\frac{Z_{c}\sigma}{E}\right)^2,$$ $n$$Z_{c}$$\alpha$$\sigma$

2. 我可以想象正在检查的变量是一个离散变量，置信区间显示有多少百分比的人口将根据样本（比例）选择一个类别。这样，可以很容易地计算所需的样本量：其中是样本量，是总体比例,的标准正态分布表中选择的，是误差范围。

   $$n=p(1-p)\left(\frac{Z_{c}}{E}\right)^2$$ $n$$p$$Z_{c}$$\alpha$$E$

注意：您也可以找到很多在线计算器（例如）。这篇文章也值得一读。

这个问题似乎有点奇怪，因为似乎没有关键统计数据，或者如果有，它不是通常的 Z 或 T 统计数据。

这就是为什么我认为是这种情况。

估计人口均值的问题，比如说$\mu$, 内$\pm$0.5% 显然取决于$\mu$（关键统计数据不依赖于$\mu$）。估计$\mu$在绝对数量之内，比如说$\pm$1、与实际值无关$\mu$（在正态分布的情况下）。换句话说，标准“Z”置信区间的宽度不取决于$\mu$，它只取决于总体标准差，比如说$\sigma$，样本量n，置信水平，用Z值表示。可以称这个区间的长度$L=L(\sigma,n,Z)=\frac{2 \sigma Z}{\sqrt{n}}$

现在我们想要一个区间$0.01 \mu$宽（两边等长$\mu$）。所以我们需要求解的方程是：

$L=0.01 \mu=\frac{2 \sigma Z}{\sqrt{n}}$

重新安排 n 给出

$n = (\frac{2 \sigma Z}{0.01 \mu})^2 = 40,000 Z^2 (\frac{\sigma}{\mu})^2$

使用 Z=1.96 获得 95% CI 给出

$n = 153,664 * (\frac{\sigma}{\mu})^2$

所以你需要一些关于比率的先验信息$\frac{\sigma}{\mu}$（通过“先验信息”，我的意思是您需要了解有关比率的信息$\frac{\sigma}{\mu}$为了解决问题）。如果$\frac{\sigma}{\mu}$无法确定，那么“最佳样本量”也无法确定。从这里开始的最好方法是指定一个概率分布$\frac{\sigma}{\mu}$然后取期望值$(\frac{\sigma}{\mu})^2$并将其代入上述等式。

如果我们只需要会发生什么$\pm 0.005$（而不是$\pm 0.005 \mu$） 就是它$\mu$在上述方程中，n 消失了。